渐开线：为什么齿轮齿形是这种形状而非其他

**将一根绳子绕在圆周上，拉住末端，并保持绳子拉紧地逐步松开。** 末端所描出的轨迹就是该圆的渐开线。这个圆称为**基圆**，它是唯一决定齿形的圆。 由此直接得出的性质是：在任一瞬间，拉紧的绳子都与**基圆相切**，并与曲线**垂直**。因此当两条渐开线相接触时，它们之间的作用力线就是两个基圆的公切线——无论啮合中接触点位于何处，这都是同一条直线。 这条直线就是**啮合线**，而它不发生移动这一事实，正是渐开线传动得以成立的全部原因： **传动比恒定**，因为啮合线始终在中心线上的同一点与之相交。 **作用在齿上的力的方向恒定**，因此轴承载荷不会随每对轮齿的交替啮合而波动。 **中心距的改变只会影响压力角。** 基圆保持不变，因此啮合线仍是它们的公切线，传动比仍等于两基圆之比。这是其他任何齿形都不具备的性质。 **摆线齿形**多用于钟表及一些较早期的机械中，在低载荷下更为平稳、效率更高，但对中心距误差非常敏感。这正是钟表可以接受、而齿轮箱无法接受的取舍。

**压力角**是作用线与节圆公切线之间的夹角——实际上决定了作用力推动的陡峭程度。 **14.5度**曾是旧标准，在大量老式机械中仍然沿用。传动更平稳、噪声更低，但需要至少32个齿以避免根切。 **20度**是几乎所有场合的现代标准。齿更强——齿根更厚——小齿轮最少可以做到17个齿。 **25度**用于重载齿轮传动。强度更高，但噪声更大，轴承载荷也更大。 **取舍非常直接：**压力角越大，齿根越厚、强度越高，但会使两轴之间的推开力更大。齿面上的力分解为切向分力（做功的部分）和径向分力（不做功，只会加载轴承）——径向分力等于切向分力乘以压力角的正切值。在20度时，径向分力为有用力的36%，在25度时则为47%。 **两个齿轮必须同时具有相同的模数和相同的压力角。** 模数相同但压力角分别为20度和14.5度的两个齿轮，啮合会很差、磨损迅速且噪声大——而且它们在物理上依然能装配在一起，这正是其陷阱所在。

**接触比**是任意瞬间同时处于接触状态的轮齿对的平均数量，它必须大于一，否则传动会在齿与齿之间中断。 **接触比为1.6**意味着在60%的时间里有两对轮齿共同承载，而在40%的时间里只有一对。这对于标准的20度直齿轮副来说是典型情况，也是轮齿按整个载荷而非一半载荷进行设计的原因。 **越高越好**，这有利于平稳性和降低噪声。增加齿数、减小压力角或加长齿顶高都可以提高接触比。 **低于1.2时传动会变得粗糙**，因为载荷在相邻两对轮齿之间突然转移，没有任何重叠。 **斜齿轮以不同方式解决此问题。**轮齿以一定角度切制，因此啮合从轮齿的一端开始并逐渐扫过整个齿面——啮合过程是渐进的，并且总有多个轮齿同时接触。这就是斜齿传动显著更安静的原因，其代价是沿轴线产生的**轴向推力**，必须由轴承承受。 **人字齿（双斜齿）**采用两组方向相反的螺旋齿，使轴向推力相互抵消。它兼具所有的安静特性且没有轴向推力，但加工难度大得多——这也是它只出现在大型昂贵传动装置中而别处少见的原因。

渐开线是通过展成加工得到的，而不是直接复制的，这也是目录中齿轮切削机床外观如此设计的原因。 **滚齿。** 滚刀本质上是一个带切削刃的蜗杆，在毛坯与之按固定比例同步转动时进行滚切。齿形是刀具在各位置所包络出的包络线——渐开线是滚动的结果，从不被直接切削出来。同一把滚刀可以加工其模数下的所有齿数，这是其巨大的实际优势。 **插齿。** 福尔斯插齿机使用形状类似齿轮的刀具，刀具往复运动，同时刀具与毛坯一起转动。它生成相同的包络线，并且能够加工内齿轮以及贴近台肩的齿轮，这是滚刀无法做到的。 **成形铣削**使用与齿槽形状相同的刀具切削齿间空间。方法简单，可在任何铣床上进行，但需要为每一段齿数范围配备不同的刀具——即八把刀具一套的刀具组——因为正确的齿形会随齿数变化而改变。这是一种近似加工，但对于许多用途来说已经足够好。 **就强度而言，精加工与齿形同样重要。** 磨削或剃齿加工的齿面比未经精加工的齿面能承受大得多的载荷，因为粗糙度的峰顶正是点蚀开始的地方。