Der Evolvent: Warum Zahnradzähne genau diese Form haben und keine andere

**Wickeln Sie eine Schnur um einen Kreis, halten Sie das Ende fest und wickeln Sie sie straff wieder ab.** Der Weg, den das Ende dabei beschreibt, ist eine Evolvente dieses Kreises. Der Kreis ist der **Grundkreis**, und er ist der einzige Kreis, der für die Form des Zahns maßgeblich ist. Die daraus unmittelbar folgende Eigenschaft: In jedem Augenblick ist die straffe Schnur **tangential zum Grundkreis und normal zur Kurve**. Wenn sich zwei Evolventen berühren, ist die Kraftlinie zwischen ihnen daher die gemeinsame Tangente der beiden Grundkreise – dieselbe Gerade, unabhängig davon, wo im Eingriff sie sich gerade berühren. Diese Linie ist die **Eingriffslinie**, und dass sie sich nicht bewegt, ist der ganze Grund, warum die Evolvente funktioniert: **Das Übersetzungsverhältnis ist konstant**, da die Eingriffslinie die Mittellinie stets im selben Punkt schneidet. **Die Richtung der Kraft auf den Zahn ist konstant**, sodass die Lagerlasten nicht schwanken, während jeder Zahn vorbeiläuft. **Das Auseinanderrücken der Achsen verändert nichts außer dem Eingriffswinkel.** Die Grundkreise bleiben unverändert, somit ist die Eingriffslinie weiterhin deren gemeinsame Tangente, und das Übersetzungsverhältnis entspricht weiterhin dem Verhältnis der Grundkreise. Dies ist die Eigenschaft, die keine andere Zahnform besitzt. **Die Zykloidenform**, die in Uhren und in einigen älteren Maschinen verwendet wird, ist bei geringer Last laufruhiger und effizienter, reagiert jedoch empfindlich auf Achsabstandsfehler. Genau dieser Kompromiss ist bei einer Uhr akzeptabel, bei einem Getriebe jedoch nicht.

Der **Eingriffswinkel** ist der Winkel zwischen der Eingriffslinie und der gemeinsamen Tangente an die Teilkreise – im Grunde, wie steil die Kraft drückt. **14,5 Grad** war der alte Standard und hat sich in vielen älteren Maschinen erhalten. Laufruhiger und leiser, und es braucht mindestens 32 Zähne, um Unterschnitt zu vermeiden. **20 Grad** ist heute fast überall der Standard. Stärkere Zähne – am Fuß dicker – und ein Ritzel kann bis auf 17 Zähne heruntergehen. **25 Grad** wird für stark belastete Verzahnungen verwendet. Noch stärker, lauter und mit höheren Lagerlasten. **Der Zielkonflikt ist direkt:** Ein größerer Eingriffswinkel ergibt einen dickeren, stabileren Zahnfuß und drückt die Wellen stärker auseinander. Die Kraft am Zahn teilt sich in eine Tangentialkomponente, die die Arbeit verrichtet, und eine Radialkomponente, die nichts leistet, sondern nur die Lager belastet – und die Radialkomponente ist die Tangentialkomponente multipliziert mit dem Tangens des Eingriffswinkels. Bei 20 Grad sind das 36 % der Nutzkraft, bei 25 Grad 47 %. **Zwei Zahnräder müssen neben dem Modul auch den gleichen Eingriffswinkel haben.** Ein Zahnrad mit 20 Grad und ein Zahnrad mit 14,5 Grad und gleichem Modul greifen schlecht ineinander, verschleißen schnell und sind laut – und sie lassen sich trotzdem physisch zusammenstecken, was genau die Falle ausmacht.

**Das Kontaktverhältnis** ist die mittlere Anzahl von Zahnpaaren, die sich zu jedem Zeitpunkt im Eingriff befinden. Es muss größer als eins sein, da sonst die Kraftübertragung zwischen den Zähnen unterbrochen wird. **Ein Kontaktverhältnis von 1,6** bedeutet, dass 60 % der Zeit zwei Zahnpaare die Last tragen und 40 % der Zeit nur eines. Das ist typisch für ein gewöhnliches Geradstirnradpaar mit 20 Grad Eingriffswinkel und der Grund, weshalb ein Zahn für die gesamte Last und nicht nur für die Hälfte ausgelegt wird. **Höher ist besser** für Laufruhe und Geräuschentwicklung. Es wird erhöht durch mehr Zähne, einen kleineren Eingriffswinkel oder einen größeren Zahnkopf. **Unterhalb von 1,2 wird das Getriebe rau**, da die Last abrupt von einem Zahnpaar auf das nächste übergeht, ohne dass sich die Eingriffe überlappen. **Schrägverzahnte Zahnräder lösen dies anders.** Die Zähne sind schräg geschnitten, sodass der Eingriff an einem Zahnende beginnt und sich über die Zahnflanke ausbreitet. Der Eingriff erfolgt daher allmählich, und immer sind mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff. Deshalb ist die Schrägverzahnung deutlich leiser, der Preis dafür ist jedoch eine **Axialkraft** entlang der Welle, die von den Lagern aufgenommen werden muss. **Doppelschrägverzahnung bzw. Pfeilverzahnung** verwendet zwei gegenläufige Schrägungen, sodass sich die Axialkräfte aufheben. Man erhält die gesamte Laufruhe ohne Axialschub, allerdings ist ein solches Zahnrad deutlich schwieriger zu fertigen. Deshalb findet man sie nur bei großen, teuren Antrieben und sonst nirgends.

Die Evolvente wird erzeugt statt kopiert, und genau deshalb sehen die Zahnradfräsmaschinen im Katalog so aus, wie sie aussehen. **Wälzfräsen.** Ein Wälzfräser ist im Wesentlichen eine Schnecke mit Schneidkanten, die gegen den Rohling gewälzt wird, während beide sich in einem festen Verhältnis drehen. Die Zahnform ist die Hüllkurve aller Positionen, die das Werkzeug durchläuft – die Evolvente entsteht als Folge des Wälzens und wird nie direkt geschnitten. Ein Wälzfräser schneidet jede Zähnezahl seines Moduls, was den enormen praktischen Vorteil ausmacht. **Wälzstoßen.** Eine Fellows-Stoßmaschine verwendet ein zahnradförmiges Werkzeug, das hin- und herbewegt wird, während Werkzeug und Rohling gemeinsam rotieren. Sie erzeugt dieselbe Hüllkurve und kann Innenverzahnungen sowie Zahnräder bis an eine Schulter schneiden, was ein Wälzfräser nicht kann. **Formfräsen** schneidet die Lücke zwischen den Zähnen mit einem Werkzeug, das der Lücke entspricht. Einfach, funktioniert auf jeder Fräsmaschine und erfordert für jeden Zähnezahlbereich einen anderen Fräser – die Achtersatz-Fräser –, da sich die korrekte Form mit der Zähnezahl ändert. Es handelt sich um eine Näherung, die für viele Zwecke gut genug ist. **Für die Festigkeit ist die Oberfläche ebenso wichtig wie die Form.** Eine geschliffene oder geschabte Zahnflanke trägt weit mehr Last als eine nur gefräste, weil die Spitzen der Rauheit der Ausgangspunkt für Grübchenbildung sind.