Nonius-Skala

Sie bauen eine Skala, die 0,1 mm auflöst, mit einer Hauptskala, die nur in Millimetern markiert ist. Hier ist nichts feiner als ein Millimeter – genau darum geht es.

Schneide einen geraden Streifen von 200 mm Länge zu und trage Millimeterteilungen so genau wie möglich auf. Jede Ablesung übernimmt die Fehler dieser Skala.

Beschrifte die Zentimeterstriche. Die ganzen Millimeter liest du von dieser Skala ab und nur den Bruchteil vom Nonius.

Fertige einen Schieber, der sich gleichmäßig ohne Wackeln bewegt. Jede Neigung hebt die Nonius-Markierungen von der Hauptskala ab, und die Koinzidenz wird mehrdeutig.

Für Zehntel teile 9 mm in 10 gleiche Teile. Jede Nonius-Teilung beträgt 0,9 mm — absichtlich 0,1 mm kürzer als eine Hauptteilung.

Trage zehn Intervalle zu je 0,9 mm ab, sodass sich elf Linien von 0 bis 10 ergeben. Gesamtspanne 9 mm, liegend an 9 mm der Hauptskala.

Beschriften Sie jede Noniuslinie. Die Nummer der Linie, die mit einer Skalenlinie übereinstimmt, entspricht wörtlich der Anzahl der Zehntel – es ist keine Rechnung erforderlich.

Die Messschenkel schließen und prüfen, ob die Nullmarke des Nonius mit der Hauptskalen-Nullmarke übereinstimmt. Falls nicht, den Versatz notieren und von jedem Messwert abziehen — oder nachbearbeiten.

Notiere die letzte Hauptskalenmarke, die der Nullpunkt des Nonius passiert hat. Das ist deine ganze Millimeterzahl, und der Nonius ändert sie niemals.

Betrachten Sie den Nonius und suchen Sie die einzelne Linie, die genau gegenüber einer Hauptskalenlinie liegt. Ihre Nachbarn weichen auf beiden Seiten der Koinzidenz deutlich sichtbar ab.

Strich 4 der Nonius-Skala deckt sich, das bedeutet 0,4 mm. Addiere es zu den ganzen Millimetern: 23 mm plus 0,4 ergibt 23,4 mm.

Objekte bekannter Größe messen – Bohrerschäfte, Münzen, Fühlerlehren. Abweichungen zeigen, ob der Fehler in der Hauptskala oder im Nonius liegt.

Betrachten Sie die Skalen senkrecht. Ein schräger Blickwinkel verschiebt die scheinbare Übereinstimmung und kostet Sie still die Präzision, die Sie gerade aufgebaut haben.

Teilen Sie 19 mm in 20 Teile (je 0,95 mm) für Zwanzigstel. Dasselbe Prinzip, feineres Ergebnis — und jetzt sehen Sie, warum sich das Muster verallgemeinern lässt.

Die Veröffentlichung. Pierre Vernier, ein burgundischer Beamter und Landvermesser, beschrieb die Skala 1631 in La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques. Sie war für die Winkelmessung an Vermessungs- und astronomischen Quadranten gedacht, wo Bruchteile eines Grades wichtig waren und feinere Gravur unmöglich war.

Es ist nicht der Nonius, obwohl es ständig so genannt wird. Der portugiesische Mathematiker Pedro Nunes entwickelte den Nonius um 1542 — eine Anordnung mehrerer konzentrischer Skalen mit unterschiedlicher Teilungszahl, sodass zufällig eine davon mit dem Zeiger fluchtet. Es handelt sich um ein anderes und weitaus umständlicheres Gerät. Verniers Beitrag ist die einzelne Hilfsskala mit bewusst versetzter Teilungslänge. Der Name Nonius blieb Verniers Erfindung in mehreren Sprachen dennoch erhalten, und Vernier selbst erkannte Nunes als Anregung an — doch es sind nicht dieselben Instrumente.

Warum versetzte Teilungen feinere Teilungen übertreffen. Das Auge ist schlecht darin, abzuschätzen, welcher Bruchteil einer Lücke der Zeiger einnimmt, und gut darin zu beurteilen, ob zwei Linien bündig sind — eine Aufgabe des Abgleichs, keine der Schätzung. Macht man die Nonius-Teilung 0,9 mm gegenüber einer Hauptteilung von 1 mm, summiert sich die Abweichung genau um 0,1 mm pro Teilung, sodass die Position der übereinstimmenden Linie den Bruchteil direkt angibt. Nichts wurde feiner als einen Millimeter gemessen; die feine Information wurde aus einer Differenz gewonnen.

Wohin sich die Idee verbreitete. Derselbe Trick taucht weit über Schieblehren hinaus auf: beim Barometer und Theodoliten, für die er gedacht war, bei Mikrometertrommeln und konzeptionell in der Schwebung zwischen zwei nahezu gleichen Tönen, in Moiré-Mustern und im Stroboskop-Nonius zur Messung der Motordrehzahl. Immer wenn zwei nahezu gleiche Periodizitäten verglichen werden, wird eine kleine Differenz zu etwas gut Sichtbarem verstärkt. Vernier fand einen der ersten praktischen Einsatzzwecke dieser Idee.