Construcción de un polipasto compuesto (aparejo de poleas) — El multiplicador de fuerza de Arquímedes

Antes de cortar la madera, calcule la ventaja mecánica que necesita y cuántas poleas de garganta se requieren para ello. La ventaja mecánica (MA) es igual al número de segmentos de cuerda que soportan el bloque móvil (inferior), no al número total de poleas. Un sistema con dos poleas y una sola polea móvil da MA = 2. Un sistema con dos poleas en cada bloque (cuatro poleas en total) con cuatro segmentos de cuerda que soportan el bloque inferior da MA = 4. La fuerza de carga sobre el punto de anclaje del que cuelga el bloque superior es igual al peso de la carga multiplicado por (MA + 1) / MA; por lo tanto, un sistema 4:1 anclado a una viga de techo debe soportar el 125 % del peso de la carga en el anclaje. Dimensione el anclaje en consecuencia.

Para este plano construimos un sistema 4:1: dos poleas de garganta en el bloque superior (fijo) y dos poleas de garganta en el bloque inferior (móvil). Este sistema puede levantar 200 kg con 50 kg de fuerza manual, lo que lo hace práctico para dos personas que trabajan juntas en la construcción.

Cada polea (rueda con ranura) debe fabricarse con madera dura, densa y de grano cerrado que resista el agrietamiento bajo la carga repetida de la cuerda. El fresno, el olmo y el palo santo (guayacán, cuando está disponible) son ideales. Evite las maderas blandas de grano recto: el pino y el abeto se rajan a lo largo de la fibra cuando la cuerda presiona la ranura de la polea. Para un sistema 4:1 capaz de levantar 200 kg, fabrique cuatro poleas de aproximadamente 15–20 cm de diámetro y 4 cm de grosor. Corte los discos en bruto de una tabla de madera dura de 5 cm de grosor, trazando círculos con un compás.

Si la madera está recién cortada, déjela secar al aire durante al menos cuatro semanas antes de darle forma: la madera verde se encoge y se agrieta al secarse, y una polea agrietada bajo carga es peligrosa. Taladre el orificio del eje en el centro exacto de cada disco antes de dar forma al borde; taladrar descentrado crea una rueda excéntrica que hace que la cuerda salte de la ranura.

Con el orificio del eje taladrado en el centro, da forma al borde exterior de cada rueda hasta obtener un círculo liso usando una acanaladora de radio (spokeshave) o una lima gruesa, comprobando con un compás que el radio sea uniforme en todo el contorno. Después, corta la garganta para la cuerda alrededor de la circunferencia: una ranura en forma de V de 1 cm de profundidad y lo bastante ancha como para alojar el diámetro de la cuerda con una holgura de 2–3 mm. Para una cuerda de cáñamo de 12 mm de diámetro, corta una garganta de 14–15 mm de ancho en el borde, que se estreche hasta una base redondeada de 5 mm. La garganta debe mantener la cuerda centrada en la polea: si es demasiado estrecha, la cuerda se amontona y se atasca; si es demasiado ancha, se desplaza fuera de centro y salta de la polea bajo carga.

Alisa la garganta con piedra arenisca o un abrasivo fino para eliminar astillas que pudieran desgastar la cuerda. Por último, taladra el orificio central del eje con un diámetro 1 mm mayor que el pasador de hierro del eje, de modo que la rueda gire libremente con un mínimo de balanceo.

La carcasa del bloque es la estructura de madera que sostiene dos poleas de cuerda colocadas lado a lado, las mantiene alineadas y proporciona el gancho de anclaje y los puntos de sujeción de la cuerda. Corte dos laterales de 3 cm de tablón de madera dura, de aproximadamente 25 cm de alto y 12 cm de ancho. Entre ellos, corte un refuerzo central (el bloque 'carcasa') que separe los laterales la suma del ancho de dos poleas más 3 mm de holgura de giro a cada lado. Las poleas deben girar libremente dentro del bloque sin rozar los laterales.

Sujete y fije el conjunto con clavijas de hierro o clavijas de madera (tarugos). En la parte superior del bloque superior, taladre un orificio de 12 mm a través de ambos laterales y de la carcasa para alojar el perno del gancho: una varilla de hierro roscada con un gancho forjado o doblado en un extremo y una tuerca en el otro. Este gancho es el que cuelga todo el bloque superior de la viga de izado o la grúa.

El bloque inferior se construye de forma idéntica al bloque superior (las mismas dimensiones de las mejillas y el mismo espaciado), pero tiene un gancho en la parte inferior en lugar de en la superior, y una gaza de cuerda (un ojal o lazo de cuerda) en la parte superior, donde se fija el cabo fijo de la cuerda. Esta sujeción de gaza es el punto al que regresa la cuerda de maniobra al aparejar un sistema 4:1: el cabo fijo (el extremo 'muerto') se ata al bloque inferior, y el cabo de maniobra sale por el bloque superior y baja hasta la mano del operario.

Equipe el bloque inferior con un gancho de carga grande: un gancho de hierro con un vástago de 10 mm de diámetro, capaz de soportar la carga nominal total de 200 kg. El ojo del gancho atraviesa la parte inferior de la carcasa del bloque inferior y se asegura con una tuerca o un pasador hendido. Alise todas las superficies exteriores y redondee todas las esquinas: un polipasto bajo carga se balancea y golpea contra las estructuras; los bordes afilados cortan las cuerdas y lastiman las manos.

Cada par de poleas de garganta (bloque superior y bloque inferior) comparte un único pasador de eje de hierro que atraviesa ambas mejillas y los orificios centrales de las dos poleas. El diámetro del pasador debe ser de 8–10 mm para un sistema de 200 kg; use la fórmula: para un pasador en cizalladura simple, la carga admisible en kg ≈ (diámetro del pasador en mm)² × 5. Un pasador de hierro de 10 mm puede soportar aproximadamente 500 kg en cizalladura, lo que da un factor de seguridad de 2,5 sobre la carga de diseño.

Antes de insertar el pasador, recubra los orificios del eje de la polea y la superficie del pasador con sebo o cera de abejas. Esto actúa como lubricante de cojinete, reduciendo la fricción y el calor durante el uso continuo. Asegure los extremos del pasador con chavetas de cobre o hierro a través de orificios taladrados; nunca confíe únicamente en un ajuste a presión. Bajo cargas repetidas y vibración, un pasador retenido por fricción acabará saliéndose.

Los antiguos sistemas de polea y aparejo usaban cuerda hecha de cáñamo, abacá o fibra de papiro, todas fibras vegetales naturales con excelente resistencia a la tracción en relación con su peso. Para un sistema 4:1 que levanta 200 kg, la cuerda debe tener una capacidad nominal de al menos 200 kg de tensión (el cabo de trabajo soporta la carga total de 200 kg dividida entre MA = 4, pero la cuerda en sí soporta esta carga a lo largo de toda su longitud). Use una cuerda de cáñamo trenzada en tres cabos de al menos 12 mm de diámetro, que tiene una carga de trabajo segura de aproximadamente 200–250 kg y una resistencia a la rotura de alrededor de 1.000–1.200 kg.

Inspeccione la cuerda en busca de signos de podredumbre del alma (olor a moho y compresión fácil) y abrasión superficial. Corte la cuerda a la longitud necesaria: necesita la distancia entre los bloques superior e inferior (la altura de trabajo) multiplicada por el número de ramales de cuerda (4), más una longitud adicional para el reeving alrededor de las poleas, el anclaje del becket y la cola para izar. Asegure (ate) los extremos cortados con hilo de forrado para evitar que se deshilachen.

El enrollado es el proceso de pasar la cuerda por las poleas en la secuencia correcta. Para un polipasto compuesto 4:1 con dos poleas en cada bloque: comience fijando el extremo estático (muerto) al perno de anclaje en la parte superior del bloque inferior con un nudo de ballestrinque. Lleve la cuerda hacia arriba y por encima de la primera polea del bloque superior (lado izquierdo), hacia abajo y por debajo de la primera polea del bloque inferior (lado izquierdo), hacia arriba y por encima de la segunda polea del bloque superior (lado derecho), y hacia abajo y por debajo de la segunda polea del bloque inferior (lado derecho). El extremo de trabajo sale del bloque inferior hacia abajo, en dirección al maniobrador.

La secuencia correcta de enrollado garantiza que la cuerda no se cruce dentro de los bloques (lo que causaría desgaste por fricción y atascos) y que la carga se distribuya uniformemente entre las cuatro partes de la cuerda. Con un enrollado correcto, al tirar del extremo de trabajo hacia abajo con 50 kg de fuerza se elevan 200 kg en el gancho del bloque inferior.

El gancho del bloque superior debe estar anclado a una estructura calculada para soportar la carga total. Para una carga de trabajo de 200 kg en un sistema 4:1, el punto de anclaje debe soportar 200 kg (carga) + el peso muerto de los bloques y la cuerda, es decir, 220 kg en total. Para un anclaje en una viga de madera, use una viga horizontal de roble de al menos 20 cm × 20 cm de sección, con el gancho envuelto alrededor de la viga en lugar de engancharse en un único punto, para repartir la carga a lo largo de la fibra.

Nunca ancle a juntas de mampostería, ganchos de hierro oxidados ni madera con grietas visibles o podredumbre. Cuando trabaje en altura (elevando bloques de piedra o carga), añada un segundo anclaje de seguridad de igual resistencia junto al de trabajo. Inspeccione el punto de anclaje antes de cada elevación: los ciclos de carga fatigan materiales que parecen intactos con una simple inspección visual.

La lubricación de la interfaz entre polea y eje es esencial. Sin lubricación, una carga de 200 kg en un sistema de 4:1 genera una carga lateral en cada pasador del eje de aproximadamente 100 kg. La fricción resultante puede carbonizar la carcasa de madera de la polea en cuestión de minutos de uso continuo. Rellene los orificios de los pasadores del eje con sebo animal refinado o cera de abejas antes del montaje, y vuelva a aplicarlo a través de pequeños orificios de lubricación perforados en las mejillas del bloque en la posición del pasador del eje una vez ensamblados los bloques.

Lubrique también la interfaz entre cuerda y polea: pase las secciones de cuerda aparejadas por un puñado de sebo (no alquitrán ni grasa, que endurecen las fibras de la cuerda y causan desgaste interno). Un polipasto bien lubricado funciona con una diferencia notable en facilidad: la diferencia entre una VM de 4:1 y una VM efectiva más cercana a 3:1 debido a las pérdidas por fricción en un sistema seco.

Antes de comprometerse con una carga de trabajo completa, pruebe a carga controlada el polipasto a 110% de la carga nominal. Cuelgue un peso conocido del gancho del bloque inferior (los recipientes llenos de agua son prácticos: 1 litro de agua = 1 kg). Levante la carga de prueba 10 cm del suelo y manténgala durante cinco minutos. Escuche si hay crujidos que aumentan con el tiempo (indicando deformación de la madera), inspeccione los cordones de la cuerda por si hay chasquidos de tensión (rotura de fibras) y palpe la temperatura de los pasadores del eje a través de las mejillas del bloque (el calor leve es aceptable; el calor intenso significa que la pérdida por fricción es excesiva y la lubricación ha fallado).

Tras superar la prueba de carga al 110%, opere el sistema durante varios ciclos completos de elevación y descenso para permitir que la cuerda se asiente (los cordones se compactan y el cableado se ajusta bajo la carga inicial). La ventaja mecánica se mide mejor directamente: cuelgue una carga calibrada de 100 kg y mida la fuerza manual necesaria en el extremo libre utilizando un dinamómetro de resorte. Un sistema 4:1 bien construido requiere una tracción de 25–28 kg; los 3 kg de exceso sobre los 25 kg teóricos representan las pérdidas por fricción en las poleas y la cuerda.

Con el sistema preparado y comprobado con pruebas de carga, demuestra la ventaja mecánica a cualquiera que dude de las matemáticas. Coloca un bloque de piedra de 100 kg en el suelo, debajo del bloque inferior. Pide a una persona que sostenga una balanza de resorte calibrada en el extremo de la cuerda de tiro. Una segunda persona anota la lectura de la balanza mientras la primera tira lentamente. La balanza debería marcar entre 25 y 28 kg a pesar de que se levantan 100 kg: el polipasto compuesto ha reducido la fuerza necesaria a una cuarta parte. Esta fue la demostración de Arquímedes al rey Hierón: no magia, sino geometría hecha realidad en madera, cuerda y bronce.

El polipasto compuesto de Arquímedes representa una profunda intuición: la razón de las fuerzas es igual a la razón inversa de las distancias recorridas. Una ventaja mecánica de 4:1 significa que la mano que tira recorre cuatro veces la distancia que sube la carga. La energía se conserva —fuerza × distancia es constante—, pero la fuerza se intercambia por distancia en la proporción que elija el diseñador. Este principio, articulado por primera vez con precisión por Arquímedes en «Sobre el equilibrio de los planos», sustenta toda la mecánica clásica y siguió siendo la base teórica del diseño de máquinas hasta la revolución industrial.

Después de cada uso, alivie toda la carga de la cuerda e inspeccione toda la longitud de la cuerda en busca de cortes, abrasión y torceduras. Una cuerda torcida sufre una reducción permanente de la resistencia a la rotura en el punto de la torcedura; corte la sección torcida y vuelva a empalmar si no puede enderezarse. Enrolle la cuerda en medias vueltas alternas en sentido horario y antihorario (un enrollado en 'figura ocho') para evitar la acumulación de torsión que hace que la cuerda se enrede al desplegarse.

Guarde los motones en un lugar seco, lejos de la luz solar directa: los rayos UV degradan las fibras de la cuerda y resecan los motones de madera, provocando agrietamiento (grietas superficiales). Vuelva a lubricar los pasadores del eje cada 20 horas de uso. Inspeccione anualmente las mejillas del motón en busca de delaminación o propagación de grietas desde los orificios de los pasadores del eje; reemplace las mejillas si las grietas se extienden más de un tercio del ancho de la mejilla. Un polipasto bien mantenido durará una generación sin reparaciones importantes.