La evolvente: por qué los dientes de engranaje tienen esa forma y no otra

**Enrolla una cuerda alrededor de un círculo, sujeta el extremo y desenróllala manteniéndola tensa.** La trayectoria que traza el extremo es una evolvente de ese círculo. El círculo es el **círculo base**, y es el único círculo que importa para la forma del diente. La propiedad que se deduce de inmediato: en cada instante, la cuerda tensa es **tangente al círculo base y normal a la curva**. Por ello, cuando dos evolventes se tocan, la línea de fuerza entre ellas es la tangente común a los dos círculos base: la misma línea recta, sin importar en qué punto del engrane se encuentren. Esa línea es la **línea de acción**, y el hecho de que no se desplace es la razón fundamental por la que la evolvente funciona: **La relación de transmisión es constante**, porque la línea de acción siempre corta la línea de centros en el mismo punto. **La dirección de la fuerza sobre el diente es constante**, por lo que las cargas en los cojinetes no fluctúan al pasar cada diente. **Separar los centros no altera nada salvo el ángulo de presión.** Los círculos base no cambian, por lo que la línea de acción sigue siendo su tangente común y la relación de transmisión sigue siendo la de los círculos base. Esta es la propiedad que ninguna otra forma de diente posee. **El perfil cicloidal**, utilizado en relojes y en algunas máquinas antiguas, es más suave y más eficiente con cargas bajas, pero es intolerante al error en la distancia entre centros. Es exactamente el compromiso que un reloj puede aceptar y una caja de cambios no.

El **ángulo de presión** es el ángulo entre la línea de acción y la tangente común a las circunferencias primitivas; en efecto, indica cuán inclinadamente empuja la fuerza. **14,5 grados** fue el estándar antiguo y sobrevive en gran cantidad de maquinaria antigua. Más suave y silencioso, y necesita al menos 32 dientes para evitar el socavado. **20 grados** es el estándar moderno casi en todas partes. Dientes más resistentes —más gruesos en la raíz— y un piñón puede tener hasta 17 dientes. **25 grados** se usa en engranajes muy cargados. Aún más resistente, más ruidoso y con mayores cargas en los cojinetes. **La compensación es directa:** un ángulo de presión mayor da una raíz de diente más gruesa y resistente, pero separa los ejes con más fuerza. La fuerza sobre el diente se divide en una componente tangencial, que realiza el trabajo, y una componente radial, que no hace nada salvo cargar los cojinetes; la componente radial es la tangencial multiplicada por la tangente del ángulo de presión. A 20 grados eso equivale al 36 % de la fuerza útil; a 25 grados, al 47 %. **Dos engranajes deben compartir tanto el ángulo de presión como el módulo.** Un engranaje de 20 grados y otro de 14,5 grados con el mismo módulo engranarán mal, se desgastarán rápidamente y harán ruido; y sin embargo sí encajarán físicamente, que es lo que lo convierte en una trampa.

**La relación de contacto** es el número medio de pares de dientes en contacto en cualquier instante, y debe ser mayor que uno o la transmisión se interrumpe entre dientes. **Una relación de contacto de 1,6** significa que durante el 60 % del tiempo dos pares soportan la carga y durante el 40 % solo uno. Es lo típico en un par de engranajes rectos de 20 grados, y es la razón por la que un diente se diseña para la carga completa y no para la mitad de ella. **Cuanto mayor, mejor** para la suavidad y el ruido. Aumenta con más dientes, un ángulo de presión menor o un addendum más largo. **Por debajo de 1,2 la transmisión se vuelve brusca**, porque la carga pasa abruptamente de un par al siguiente sin que haya solapamiento. **Los engranajes helicoidales resuelven esto de otra manera.** Los dientes se tallan con un ángulo, de modo que el contacto comienza en un extremo del diente y se desplaza a lo largo de él; el engrane es gradual y siempre hay varios dientes en contacto. Por eso la transmisión helicoidal es mucho más silenciosa, y el coste es un **empuje axial** a lo largo del eje que deben soportar los rodamientos. **Doble hélice, o en espina de pescado**, usa dos hélices opuestas para que los empujes se cancelen. Toda la silenciosidad, sin empuje, pero un engranaje mucho más difícil de tallar; por eso se encuentra en transmisiones grandes y costosas y en ningún otro lugar.

El evolvente se genera en lugar de copiarse, y por eso las máquinas de tallado de engranajes del catálogo tienen el aspecto que tienen. **Tallado con fresa madre.** Una fresa madre es esencialmente un tornillo sinfín con filos de corte, y se hace rodar contra la pieza en bruto mientras ambas giran en una relación fija. La forma del diente es la envolvente de todas las posiciones por las que pasa la herramienta: el evolvente aparece como consecuencia del rodaje y nunca se talla directamente. Una sola fresa madre talla todos los números de dientes de su módulo, lo que supone la enorme ventaja práctica. **Mortajado.** Una mortajadora Fellows utiliza una herramienta con forma de engranaje, que se mueve con movimiento alternativo mientras la herramienta y la pieza en bruto giran juntas. Genera la misma envolvente y puede tallar engranajes internos y engranajes junto a un resalte, algo que una fresa madre no puede hacer. **El fresado de perfil** talla el espacio entre dientes con una herramienta con la forma de ese espacio. Es sencillo, funciona en cualquier fresadora y requiere una herramienta distinta para cada rango de números de dientes —los juegos de ocho fresas—, porque la forma correcta cambia con el número de dientes. Es una aproximación, y suficientemente buena para muchos usos. **Para la resistencia, el acabado importa tanto como la forma.** Un flanco de diente rectificado o afeitado soporta una carga mucho mayor que uno tal como se ha tallado, porque los picos de la rugosidad son donde comienzan las picaduras.