Escala vernier

Estás construyendo una escala que permite leer 0,1 mm a partir de una escala principal marcada solo en milímetros. Nada aquí es más fino que un milímetro: ese es el punto.

Corte una tira recta de 200 mm de largo y marque las divisiones en milímetros con la mayor precisión posible. Cada lectura hereda los errores de esta escala.

Etiqueta las marcas de centímetro. Lees los milímetros completos en esta escala y solo la fracción en el nonio.

Fabrique un deslizador que se mueva suavemente sin balancearse. Cualquier inclinación separa las marcas del nonio de la escala principal y la coincidencia se vuelve ambigua.

Para las décimas, toma 9 mm y divídelos en 10 partes iguales. Cada división del nonio mide 0,9 mm, deliberadamente 0,1 mm menos que una división principal.

Trace diez intervalos de 0,9 mm, obteniendo once líneas de 0 a 10. Longitud total de 9 mm, situada frente a 9 mm de la escala principal.

Etiqueta cada línea del nonio. El número de la línea que coincide es literalmente el número de décimas, sin necesidad de ningún cálculo.

Cierre las mordazas y compruebe que el cero del nonio coincide con el cero principal. Si no es así, anote el desfase y réstelo de cada lectura, o vuelva a mecanizar.

Anote la última marca de la escala principal que ha superado el cero del nonio. Esa es su cifra de milímetros enteros, y el nonio nunca la modifica.

Mira a lo largo del nonio para encontrar la única línea que queda exactamente enfrente de una línea de la escala principal. Sus vecinas se verán visiblemente inclinadas a cada lado de la coincidencia.

La línea 4 del nonio coincidente significa 0,4 mm. Súmelo a los milímetros enteros: 23 mm más 0,4 da 23,4 mm.

Mida objetos de tamaño conocido: vástagos de brocas, monedas, galgas de espesores. Los errores revelan si la falla está en la escala principal o en el nonio.

Mire las escalas perpendicularmente. Mirar en ángulo desplaza la coincidencia aparente y, sin que se note, le cuesta la precisión que acaba de conseguir.

Divide 19 mm en 20 partes (0,95 mm cada una) para obtener veinteavos. El mismo principio, con un resultado más fino; y ahora puedes ver por qué el patrón se generaliza.

La publicación. Pierre Vernier, funcionario y agrimensor borgoñón, describió la escala en 1631 en La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques. Estaba pensada para la medición de ángulos en cuadrantes de agrimensura y astronómicos, donde las fracciones de grado importaban y un grabado más fino era imposible.

No es el nonio, aunque constantemente se le llama así. El matemático portugués Pedro Nunes ideó el nonio hacia 1542: un conjunto de numerosas escalas concéntricas con distinto número de divisiones, de modo que una de ellas coincidiera casualmente con el indicador. Es un dispositivo distinto y mucho más engorroso. La aportación de Vernier es la escala auxiliar única con una longitud de división deliberadamente desplazada. El nombre nonio se quedó, de todos modos, para el invento de Vernier en varios idiomas, y el propio Vernier reconoció a Nunes como inspiración, pero no son el mismo instrumento.

Por qué las divisiones desplazadas superan a las divisiones más finas. El ojo es malo para juzgar en qué fracción de un intervalo se encuentra un indicador, y bueno para juzgar si dos líneas están alineadas: una tarea de alineación, no de estimación. Al hacer que la división del nonio mida 0,9 mm frente a una división principal de 1 mm, la discrepancia se acumula exactamente en 0,1 mm por división, de modo que la posición de la línea coincidente codifica directamente la fracción. Nada se había medido con más precisión que un milímetro; la información fina se extrajo de una diferencia.

Adónde fue la idea. El mismo truco aparece mucho más allá de los calibres: en el barómetro y el teodolito, para los que estaba pensado, en los tambores del micrómetro y, conceptualmente, en la frecuencia de pulsación entre dos tonos casi iguales, en los patrones de moiré y en el nonio estroboscópico utilizado para medir la velocidad de un motor. Siempre que se comparan dos periodicidades casi iguales, una pequeña diferencia se amplifica hasta convertirse en algo fácil de ver. Vernier encontró uno de los primeros usos prácticos de esa idea.