Vernier

Vous construisez une échelle qui permet de lire 0,1 mm à partir d'une règle principale graduée uniquement en millimètres. Rien ici n'est plus fin qu'un millimètre — c'est là tout l'enjeu.

Découpez une bande droite de 200 mm de long et tracez des divisions en millimètres aussi précisément que possible. Chaque lecture hérite des erreurs de cette échelle.

Étiqueter les repères de centimètres. Vous lisez les millimètres entiers sur cette échelle et seulement la fraction sur le vernier.

Réaliser un curseur qui glisse en douceur sans basculer. Toute inclinaison soulève les repères du vernier au-dessus de l'échelle principale et la coïncidence devient ambiguë.

Pour les dixièmes, prenez 9 mm et divisez-les en 10 parties égales. Chaque division du vernier mesure 0,9 mm, soit volontairement 0,1 mm de moins qu'une division principale.

Reportez dix intervalles de 0,9 mm, soit onze traits de 0 à 10. Étendue totale de 9 mm, correspondant à 9 mm de l'échelle principale.

Étiquetez chaque trait du vernier. Le numéro du trait qui coïncide correspond littéralement au nombre de dixièmes — aucun calcul n'est nécessaire.

Fermez les mors et vérifiez que le zéro du vernier s'aligne avec le zéro principal. Sinon, notez le décalage et soustrayez-le de chaque lecture — ou recoupez.

Notez la dernière graduation de l'échelle principale que dépasse le zéro du vernier. C'est votre valeur en millimètres entiers, et le vernier ne la modifie jamais.

Regardez le long du vernier pour trouver l'unique trait qui se trouve exactement en face d'un trait de l'échelle principale. Ses voisins s'écarteront visiblement de part et d'autre de la coïncidence.

La ligne 4 du vernier coïncidant signifie 0,4 mm. Ajoutez-la aux millimètres entiers : 23 mm plus 0,4 donne 23,4 mm.

Mesurer des objets de dimensions connues — queues de forets, pièces de monnaie, jauges d'épaisseur. Les erreurs révèlent si le défaut se situe dans l'échelle principale ou dans le vernier.

Lisez les graduations perpendiculairement. Regarder en biais décale la coïncidence apparente et vous fait perdre discrètement la précision que vous venez d'obtenir.

Divisez 19 mm en 20 parties (0,95 mm chacune) pour obtenir des vingtièmes. Le même principe, un résultat plus fin — et maintenant vous voyez pourquoi le schéma se généralise.

La publication. Pierre Vernier, fonctionnaire et arpenteur bourguignon, décrivit cette échelle en 1631 dans La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques. Elle était destinée à la mesure des angles sur les quadrants d'arpentage et d'astronomie, où les fractions de degré comptaient et où une gravure plus fine était impossible.

Ce n'est pas le nonius, bien qu'on l'appelle constamment ainsi. Le mathématicien portugais Pedro Nunes conçut le nonius vers 1542 — un ensemble de nombreuses échelles concentriques aux divisions de nombres différents, de sorte que l'une d'elles s'aligne par hasard avec le repère. C'est un dispositif différent et bien plus encombrant. L'apport de Vernier est l'unique échelle auxiliaire dont la longueur de division est volontairement décalée. Le nom de nonius est néanmoins resté attaché à l'invention de Vernier dans plusieurs langues, et Vernier lui-même reconnut Nunes comme source d'inspiration, mais il ne s'agit pas du même instrument.

Pourquoi des divisions décalées l'emportent sur des divisions plus fines. L'œil juge mal la fraction d'intervalle où se trouve un repère, mais il juge bien si deux traits sont alignés : c'est une tâche d'alignement, non d'estimation. En donnant à la division du vernier 0,9 mm contre une division principale de 1 mm, l'écart s'accumule exactement de 0,1 mm par division, de sorte que la position du trait qui coïncide encode directement la fraction. Rien n'a jamais été mesuré plus finement qu'au millimètre ; l'information fine a été extraite d'une différence.

Où l'idée s'est propagée. Le même procédé apparaît bien au-delà des pieds à coulisse : dans le baromètre et le théodolite auxquels il était destiné, dans les tambours de micromètre, et, conceptuellement, dans le battement entre deux sons de fréquences presque égales, dans les motifs de moiré, et dans le vernier stroboscopique utilisé pour mesurer le régime des moteurs. Chaque fois que deux périodicités presque égales sont comparées, une petite différence est amplifiée en quelque chose de facile à voir. Vernier a trouvé l'une des premières applications pratiques de cette idée.