Skala Nonius

Anda sedang membuat skala yang dapat membaca 0,1 mm dari skala utama yang hanya ditandai dalam milimeter. Tidak ada yang di sini lebih halus dari satu milimeter — itulah intinya.

Potong sebuah strip lurus sepanjang 200 mm dan buat pembagian milimeter sepresisi mungkin. Setiap pembacaan akan mewarisi kesalahan skala ini.

Beri label pada tanda sentimeter. Anda membaca milimeter penuh dari skala ini dan hanya pecahannya dari vernier.

Buat slider yang bergerak halus tanpa bergoyang. Kemiringan apa pun akan mengangkat tanda vernier dari skala utama dan titik kesegarisan menjadi ambigu.

Untuk persepuluhan, ambil 9 mm dan bagi menjadi 10 bagian yang sama. Setiap pembagian vernier adalah 0,9 mm — sengaja 0,1 mm lebih pendek dari satu pembagian utama.

Bagi sepuluh interval sebesar 0,9 mm, sehingga diperoleh sebelas garis dari 0 sampai 10. Total rentang 9 mm, sejajar dengan 9 mm pada skala utama.

Beri label pada setiap garis vernier. Nomor garis yang berimpit secara harfiah adalah jumlah persepuluhannya — tidak perlu perhitungan.

Tutup rahang dan periksa apakah garis nol vernier sejajar dengan nol utama. Jika tidak, catat selisihnya dan kurangkan dari setiap pembacaan — atau lakukan pengukuran ulang.

Catat tanda skala utama terakhir yang dilewati angka nol vernier. Itulah nilai milimeter utuh Anda, dan vernier tidak pernah mengubahnya.

Lihat sepanjang vernier untuk mencari satu garis yang tepat berhadapan dengan garis skala utama. Garis-garis tetangganya akan terlihat condong ke salah satu sisi dari posisi berimpit.

Garis vernier ke-4 yang berimpit berarti 0,4 mm. Tambahkan ke milimeter utuh: 23 mm ditambah 0,4 menghasilkan 23,4 mm.

Ukur objek dengan ukuran yang diketahui — batang bor, koin, pengukur celah (feeler gauge). Kesalahan menunjukkan apakah kerusakan terletak pada skala utama atau vernier.

Lihat skala secara tegak lurus. Melihat dari sudut akan menggeser kesan kesejajaran dan diam-diam mengurangi presisi yang baru saja Anda bangun.

Bagi 19 mm menjadi 20 bagian (masing-masing 0,95 mm) untuk dua puluhan. Prinsip yang sama, hasil yang lebih halus — dan sekarang Anda bisa melihat mengapa pola ini dapat digeneralisasi.

Publikasinya. Pierre Vernier, seorang pejabat dan juru ukur asal Burgundia, menjelaskan skala ini pada tahun 1631 dalam La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques. Skala ini dimaksudkan untuk pengukuran sudut pada kuadran survei dan astronomi, di mana pecahan derajat itu penting dan pengukiran yang lebih halus tidak mungkin dilakukan.

Ini bukan nonius, meskipun terus-menerus disebut demikian. Matematikawan Portugis Pedro Nunes merancang nonius sekitar tahun 1542 — sekumpulan banyak skala konsentris dengan jumlah pembagian yang berbeda, sehingga salah satunya kebetulan sejajar dengan penunjuk. Ini adalah perangkat yang berbeda dan jauh lebih rumit. Kontribusi Vernier adalah satu skala tambahan tunggal dengan panjang pembagian yang sengaja dibuat berbeda. Nama nonius tetap melekat pada penemuan Vernier dalam beberapa bahasa, dan Vernier sendiri mengakui Nunes sebagai inspirasi — tetapi keduanya bukan instrumen yang sama.

Mengapa pembagian yang berbeda lebih unggul daripada pembagian yang lebih halus. Mata kurang baik dalam menilai pecahan celah tempat penunjuk berada, dan baik dalam menilai apakah dua garis rata satu sama lain — ini tugas penyejajaran, bukan tugas estimasi. Dengan membuat pembagian vernier 0,9 mm terhadap pembagian utama 1 mm, selisih terakumulasi tepat 0,1 mm per pembagian, sehingga posisi garis yang berimpit langsung menyandikan pecahannya. Tidak ada yang diukur lebih halus dari satu milimeter; informasi halus diperoleh dari sebuah selisih.

Ke mana gagasan itu berkembang. Trik yang sama muncul jauh melampaui jangka sorong: pada barometer dan teodolit yang menjadi tujuannya, pada selubung mikrometer, dan secara konseptual pada frekuensi layangan antara dua nada yang hampir sama, pada pola moiré, serta pada vernier stroboskopik yang digunakan untuk mengukur kecepatan mesin. Setiap kali dua periodisitas yang hampir sama dibandingkan, selisih kecil diperkuat menjadi sesuatu yang mudah dilihat. Vernier menemukan salah satu penggunaan praktis pertama dari gagasan tersebut.