مقیاس ورنیه

شما در حال ساختن یک مقیاسی هستید که 0.1 میلی‌متر را از روی مقیاس اصلی که فقط با میلی‌متر علامت‌گذاری شده نشان می‌دهد. هیچ چیزی در اینجا ریزتر از یک میلی‌متر نیست — این نکته اصلی است.

یک نوار مستقیم به طول ۲۰۰ میلی‌متر برش دهید و تقسیم‌بندی‌های میلی‌متری را تا حد امکان دقیق روی آن مشخص کنید. هر خوانشی خطاهای این مقیاس را به ارث می‌برد.

علامت‌های سانتی‌متر را برچسب‌گذاری کنید. میلی‌متر‌های کامل را از این خط‌کش و فقط کسر را از ورنیه می‌خوانید.

یک لغزنده بسازید که بدون تکان خوردن به‌آرامی حرکت کند. هر گونه کجی باعث می‌شود نشانه‌های ورنیه از مقیاس اصلی جدا شوند و تطابق خطوط مبهم شود.

برای دهم‌ها، ۹ میلی‌متر را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنید. هر تقسیم ورنیر ۰٫۹ میلی‌متر است — عمداً ۰٫۱ میلی‌متر کوتاه‌تر از یک تقسیم اصلی.

ده فاصله ۰٫۹ میلی‌متری را جدا کنید تا یازده خط از ۰ تا ۱۰ به دست آید. طول کل ۹ میلی‌متر است و در برابر ۹ میلی‌متر از مقیاس اصلی قرار می‌گیرد.

هر خط ورنیه را برچسب‌گذاری کنید. شماره خطی که با خط اصلی منطبق می‌شود، دقیقاً همان تعداد دهم‌ها است — نیازی به محاسبه نیست.

فک‌ها را ببندید و بررسی کنید که صفر ورنیه با صفر اصلی هم‌راستا باشد. اگر نبود، میزان انحراف را یادداشت کنید و آن را از هر قرائت کم کنید — یا دوباره برش دهید.

آخرین خط تقسیم‌بندی اصلی را که صفر ورنیه از آن گذشته است یادداشت کنید. این عدد کل میلی‌متر شماست و ورنیه هرگز آن را تغییر نمی‌دهد.

در امتداد نونیوس به دنبال خط منفردی بگردید که دقیقاً روبه‌روی یکی از خطوط مقیاس اصلی قرار دارد. خطوط همسایه آن در دو طرف نقطه انطباق به وضوح منحرف خواهند بود.

قرار گرفتن خط ۴ ورنیه بر یک خط اصلی یعنی ۰٫۴ میلی‌متر. آن را به میلی‌متر‌های کامل اضافه کنید: ۲۳ میلی‌متر به‌علاوه ۰٫۴ می‌شود ۲۳٫۴ میلی‌متر.

اندازه‌گیری اجسام با اندازه شناخته‌شده — دسته‌های مته، سکه‌ها، فیلر گیج‌ها. خطاها نشان می‌دهند که عیب در مقیاس اصلی است یا در ورنیه.

مقیاس‌ها را عمود بر آن مشاهده کنید. نگاه کردن از زاویه، تطابق ظاهری را جابه‌جا می‌کند و بی‌صدا دقتی را که به دست آورده‌اید از بین می‌برد.

۱۹ میلی‌متر را به ۲۰ قسمت تقسیم کنید (هر کدام ۰٫۹۵ میلی‌متر) تا بیستم‌ها به دست آیند. همان اصل، با نتیجه‌ای دقیق‌تر — و حالا می‌توانید ببینید چرا این الگو قابل تعمیم است.

انتشار. پیر ورنیه، کارمند و نقشه‌بردار اهل بورگوندی، این مقیاس را در سال ۱۶۳۱ در کتاب La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques توصیف کرد. این ابزار برای اندازه‌گیری زاویه در ربع‌های نقشه‌برداری و نجومی در نظر گرفته شده بود، جایی که کسری از یک درجه اهمیت داشت و حکاکی دقیق‌تر امکان‌پذیر نبود.

این نونیوس نیست، هرچند مدام به این نام خوانده می‌شود. ریاضیدان پرتغالی پدرو نونس حدود سال ۱۵۴۲ نونیوس را ابداع کرد؛ مجموعه‌ای از مقیاس‌های هم‌مرکز با تعداد تقسیمات متفاوت، به طوری که یکی از آن‌ها اتفاقاً با نشانگر هم‌خط شود. این وسیله متفاوت و بسیار دست‌وپاگیرتر است. سهم ورنیه، مقیاس کمکی منفردی با طول تقسیم عمداً نامتقارن است. با این حال، نام نونیوس در چند زبان به اختراع ورنیه چسبید و خود ورنیه نیز از نونس به عنوان الهام‌بخش یاد کرد، اما این دو یک ابزار نیستند.

چرا تقسیمات نامتقارن از تقسیمات ریزتر بهترند. چشم در تخمین اینکه نشانگر در چه کسری از یک فاصله قرار دارد ضعیف است، اما در تشخیص هم‌تراز بودن دو خط خوب عمل می‌کند؛ این یک وظیفه هم‌خطی است، نه تخمین. با اینکه تقسیم ورنیه ۰٫۹ میلی‌متر و تقسیم اصلی ۱ میلی‌متر باشد، اختلاف دقیقاً به ازای هر تقسیم ۰٫۱ میلی‌متر انباشته می‌شود و موقعیت خطی که منطبق می‌شود، کسر را مستقیماً نشان می‌دهد. هیچ چیزی دقیق‌تر از یک میلی‌متر اندازه‌گیری نشده است؛ اطلاعات ریز از یک تفاضل استخراج شده است.

ایده به کجا رفت. همین ترفند فراتر از کولیس‌ها دیده می‌شود: در فشارسنج و تئودولیت که برای آن‌ها در نظر گرفته شده بود، در کلاهک‌های ریزسنج، و از نظر مفهومی در فرکانس ضرب بین دو صدای تقریباً برابر، در الگوهای موآره، و در ورنیه استروبوسکوپی که برای اندازه‌گیری سرعت موتور به کار می‌رود. هر زمان که دو دوره‌ی تناوب تقریباً برابر مقایسه شوند، تفاوت کوچکی به چیزی تبدیل می‌شود که به راحتی دیده می‌شود. ورنیه یکی از نخستین کاربردهای عملی این ایده را پیدا کرد.