Að skilja Antikythera-vélbúnaðinn — fyrsta analóga tölva heimsins

Vélbúnaðurinn lifði af sem 82 brot (merkt A–G og 1–75 í rannsóknarritum), þar sem stærsta brotið er Brot A, sem inniheldur aðal drifhjólið og nokkra gírhópa. CT-skannanir (2005 og 2016 af Antikythera Mechanism Research Project) leiddu í ljós falda áletranir og gírtennur innan tærðra bronslaganna sem voru ósýnilegar við yfirborðsskoðun. Áletranirnar innihéldu notkunarleiðbeiningar á forngrísku sem lýsa skífunum og hlutverki þeirra, sem gerir rannsakendum kleift að greina hvað hver gírhópur reiknaði út, jafnvel þegar gírarnir sjálfir vantaði eða voru brotakenndir.

Endurgerði vélbúnaðurinn var u.þ.b. 33 cm × 18 cm × 9 cm — stærð stórs skókassa — og var geymdur í trékassa með tveimur aðal skjáflötum (framan og aftan). Framhliðin sýndi stöðu sólar og tungls í grísku dýrahringsdagatali. Bakhliðin hafði tvær stórar spíralskífur: sú efri sýndi 19 ára Metonsferilinn (235 samstillt tunglmánuðir = 19 sólarár, ferillinn sem samstillir sól- og tungldagatöl) og sú neðri sýndi 18 ára Saros-sólmyrkvaspárferilinn (223 samstillt tunglmánuðir ≈ 18 ár, en eftir hann endurtaka sól- og tunglmyrkvar sig í sama mynstri).

Aðaldrifhjólið (b1) hefur 223 tennur og er tengt við handsveifina. Ein full umferð b1 táknar einn samstirnismánuð (tímabilið frá einu fullu tungli til þess næsta, u.þ.b. 29,53 dagar). Gírlestin reiknar síðan afleidda hringrás í gegnum gagnvirk gírhlutföll. Metonsgírarnir reikna 235 mánuði / 19 ár í gegnum hlutfallakeðjuna: b1(223) → b2(64) → c1(38) × e2(96) → e3(223) × e4(188) = 235 mánuðir í úttaki, þar sem milliggírarnir eru notaðir til að ná brotahlutfallinu 235/19 með röð heiltöluhjóla sem nálgast það.

Snilld hönnuða tækisins felst í því að þeir settu fram óræða stjörnufræðilega hlutfallið 235/19 sem margfeldi af heiltölufjölda tanna á tengdum gírum, sem hver og einn var hægt að skera í efnislega. Sarosar-hringrásin (223 mánuðir) birtist beint í tannafjölda b1 — 223 tennur á aðaldrifhjólinu þýða að ein umferð inntaksins = einn samstirnismánuður, og 223 umferðir = 223 samstirnismánuðir = ein Saros-hringrás. Þetta er snjöll útfærsla: hin grundvallar stjörnufræðilega tímabil er bókstaflega innbyggt í tannafjölda fyrsta gírsins.

Flóknasti hluti Antikythera-vélarinnar er mismunadrifið (gírar e5–k1 í nútímaendurgerð teymis Tony Freeth, birt í Nature 2021). Mismunagír tekur tvo inntakssnúninga og framleiðir úttak sem er summa eða mismunur inntakanna tveggja — sama vélbúnað og notaður er í mismunadrifum nútímabíla til að leyfa drifhjólunum að snúast á mismunandi hraða í beygjum. Í Antikythera-vélinni er mismunadrifið notað til að reikna samstöðutímabil reikistjörnu (tímann milli tveggja samfelldra stöðuraða reikistjörnunnar og sólarinnar séð frá jörðu) með því að draga stjörnutímabil reikistjörnunnar frá sólartímabilinu — sami útreikningur og notaður er í nútímalegum efemeríutöflum.

Skjárinn fyrir reikistjörnurnar fimm (þekktur af áletrunartilvísunum en ekki að fullu endurheimtur líkamlega) notaði aðskildar epicýklískar gírlestir fyrir hverja reikistjörnu, og reiknaði hver þeirra samstöðutímabil reikistjörnunnar með mismunandi tannfjöldahlutfalli. Merkúr (samstöðutímabil 115,88 dagar), Venus (583,92 dagar), Mars (779,94 dagar), Júpíter (398,88 dagar) og Satúrnus (378,09 dagar) þurftu hvert sitt aðskilda gírundirkerfi. Nákvæmni varðveittu gíranna, mæld gegn þekktum stjörnufræðilegum tímabilum, sýnir villur undir 1% — náð án mælitækja umfram skiptihjól og handskorna þjöl.

Gírar Antikythera nota þríhyrningslaga tennur (jafnhliða þríhyrningslaga snið frekar en nútíma evolvent-tannform). Þríhyrningslaga tennur er einfaldara að skera — þjöl með þríhyrningslaga þversniði, dregin eftir geislalínum á gírskífunni, myndar rétt tannform í einni umferð — en þær tengjast með meiri rennunúningi og slitna hraðar en evolvent-tennur. Fyrir gír með módúlinn 0,5 mm (um það bil mælikvarði gíra Antikythera) er hver tönn aðeins 1,57 mm á hæð, sem krefst nálarþjala og sjóntækjamagnunar til að skera nákvæmlega. Tæki síns tíma hefðu ekki getað náð þessari smæð: flestir endurgerðarfræðingar telja að raunverulegi búnaðurinn hafi verið smíðaður í stærri mælikvarða en varðveittu brotin gefa til kynna og hafi síðar tærst niður í minni sýnilega stærð, eða að mjög sérhæfð handverkfæri (deiliplötur, slípijigg) hafi verið notuð sem ekki hafa varðveist.

Fyrir rannsóknarlíkan í um það bil 5× upprunalegum mælikvarða (módúll 2,5 mm, tannhæð 7,85 mm) er hægt að smíða þríhyrningslaga tannagíra með venjulegum þjölum og deilihaus eða rúmfræðilegu skipulagi. Merktu gírskífuna með þeim fjölda tannbila sem þarf með hornmæli eða deiliplötu (skífu með götum á nákvæmlega bilsettum hornstöðum). Þjalaðu hvert tannbil í 60° V-snið. Gírarnir sem verða til geta sýnt alla gírhlutfallsútreikninga upprunalega gripsins án þess að þurfa hina glötuðu nákvæmni fornu handverksmannanna.

Metónska lotan (nefnd eftir gríska stjörnufræðingnum Meton frá Aþenu, ~432 BCE) er sú athugun að 235 samstillt tungl = 19 sólár með innan við 2 klukkustunda nákvæmni — eftir nákvæmlega 19 ár endurtaka tunglfasarnir sig á sömu dagsetningum í almanakinu. Þessi lota var þekkt babýlonskum stjörnufræðingum frá a.m.k. 5. öld BCE (babýlonska 'Saros-lotan' er skyld uppgötvun) og var notuð til að bæta 13 mánaða árum inn í 12 mánaða tunglalmanakið til að halda hátíðum í takt við árstíðirnar.

Í vélbúnaðinum lauk Metónska bendillinn einum snúningi á 235 hólfa spíralskífunni á nákvæmlega 19 árum af sveifarsnúningi. Hvert hólf spíralsins samsvarar einu samstilltu tungli. Hólfamerkingarnar (að hluta endurheimtar úr áletrunarbrotum) auðkenndu mánuðina með nafni og sýndu hvenær 13. innskotsmánuði skyldi bæta við til að halda tungl- og sólardagatölunum samstilltum. Þetta var helsta hagnýta hlutverk tækisins fyrir eigendur þess: færanlegt, áreiðanlegt, vélrænt almanak sem reiknaði út hvenær bæta skyldi við innskotsmánuðinum — spurning sem skipti trúarlega og borgaralega miklu máli um allan gríska heiminn, þar sem hátíðir voru tímasettar eftir tungldagatali og dagsetningar þeirra miðað við sáningartíma þurftu að vera réttar fyrir landbúnaðarskipulag.

Neðri bakhliðar spíralskífan fylgdist með 223 mánaða Saros-hringrásinni — tímabilinu eftir hvert sólmyrkvar og tunglmyrkvar endurtaka sig í sömu röð. Babýlonskir stjörnufræðingar höfðu skráð myrkvana yfir aldir og uppgötvuðu að ef sólmyrkvi verður í dag, verður annar sólmyrkvi u.þ.b. 18 árum, 11 dögum síðar (223 samstillingarmánuðum síðar) á sama hnúti tunglbrautarinnar. Það sama gildir um tunglmyrkva. Þetta gerir kleift að spá fram í tímann fyrir dagsetningar myrkva án nokkurs skilnings á brautarfræði — hrein mynsturgreining beitt á aldir kerfisbundinna athugana.

Myrkvaspácellur vélbúnaðarins (að hluta læsilegar á broti 19) eru merktar táknum sem gefa til kynna spáða tegund myrkva (sól eða tungl), stærð (að hluta eða alger) og tíma dags (mikilvægt, því sólmyrkvi hinum megin á jörðinni væri ósýnilegur á staðsetningu athuganda). Stjörnufræðiþekkingin sem er felld inn í þessa litlu spíralskífu er samruni að minnsta kosti 200 ára babýlonskrar kerfisbundinnar myrkvaskráningar, þýdd yfir í grískt stærðfræðilegt táknmál og síðan í vélrænt gírkerfi — fyrsta dæmið um að fella forspárlíkan í vísindum inn í efnislega reiknivél.

Aðalskífan að framanverðu sýndi tvo sammiðja hringi: ytri hring með 12 mánuðum egypska tímatalsins (365 dagar, 12 × 30 daga mánuðir + 5 aukadagar) og innri hring með 12 merkjum gríska/babýlonska stjörnumerkjahringsins (hvert 30° af sólbaug). Sólarvísir færðist um eina gráðu stjörnumerkjahringsins á hverjum degi og lauk hringnum á einu stjörnuári. Tunglvísir færðist um u.þ.b. 13,18° á dag og fór einu sinni fram úr sólarvísinum á hverjum samstirni mánuði.

Tunglvísirinn var ekki knúinn af einföldu tannhjólahlutfalli — hraði tunglbrautar breytist um u.þ.b. ±6% vegna sporbaugslögunar brautarinnar (það hreyfist hraðar í jarðnánd, þeim punkti sem er næst jörðu, og hægar í jarðfjarlægð). Hönnuður tækisins fangaði þessa breytingu með pinna-og-rauf-reikistjörnubúnaði (greindur af Freeth árið 2006): lítill pinni á reikistjörnutannhjóli grípur í rauf í úttakstannhjólinu. Þegar reikistjörnutannhjólið snýst breytist geislastaða pinnans miðað við raufina sínuslaga, sem veldur því að úttakstannhjólið hraðar sér og hægir á sér um rétt ±6% til að samsvara athugaðri tunglóreglu. Þetta er fyrsta þekkta vélræna framsetning sínusfalls — útfærð í bronsgírum tveimur árþúsundum áður en hornaföll voru formlega skilgreind.

Til að skilja vélbúnaðinn áþreifanlega skaltu smíða einfaldaða 3-gíra sýnikennslu á Metonsferlahlutfallinu. Markhlutfallið er 235:19 (samstirnismánuðir á móti sólarárum). Nálgaðu þetta með tveimur gírum: 47 tanna drifgír sem gengur inn í 4 tanna millígír — hlutfall 47/4 = 11,75. Síðan knýr annað þrep milligírsins (á sama ási) úttakið: 5 tanna gír sem knýr 20 tanna gír — hlutfall 5/20 = 1/4. Samanlagt hlutfall = 11,75 / 4 = 2,9375. Tvö slík þrep saman: 2,9375² = 8,63 — ekki Metonsferlið.

Betri sýnikennsla notar raunverulegan fjölda tanna Antikythera-vélarinnar í 5-faldum mælikvarða: skerðu b1 með 223 tönnum í einingunni 2,5 mm (þvermál gírs PCD = 223 × 2,5 / π ≈ 177 mm), knúðu hann áfram um eina umferð á hvern samstirnismánuð (óhlutbundinn tímamælikvarði) og raktu 235 umferðir b1 á móti dagatalsræmu. Við umferð 235 b1 snýr dagatalsvísirinn aftur í upphafsstöðu — nákvæmlega 19 ár sólardagatalsins eru liðin. Þessi sýnikennsla er eðlisfræðilega sannfærandi og tekur u.þ.b. 4 klukkustundir að smíða með einföldum málmvinnsluverkfærum.

Nokkur teymi hafa smíðað efnislegar eftirmyndir af Antikythera-vélinni með nútíma vélverkfærum: Freeth-Jones eftirmyndina (Science Museum, London, 2012), Tatjana van Vark eftirmyndina (Holland, handsmíðuð á þremur árum), og LEGO eftirmyndir. Hver þeirra sýnir mismunandi þætti í hönnun vélarinnar: LEGO líkön sýna gírafræðina en ekki nákvæmniskröfurnar; vélsmíðaðar málmeftirmyndir sýna nákvæmnina en nota CNC verkfæri sem fornu smiðirnir höfðu ekki; handsmíðaðar bronseftirmyndir með minni tannafjölda sýna forna handverksáskorunina trúverðugast.

Afkastamesta framlag smiða í dag er skjölun — nákvæm mæling, þrívíddarlíkanagerð og birting á rúmfræði gíranna úr tölvusneiðmyndagögnum, sem UCL Antikythera Research Team gerði að hluta aðgengileg án endurgjalds árið 2021 með grein sinni 'A Model of the Cosmos in the ancient Greek Antikythera Mechanism' (Scientific Reports). Að byggja á þessum birtu gögnum í aðgengilegum mælikvarða krefst aðeins fræsivélar, snúningsborðs og 0,5 mm mótulskerða fyrir gíra, búnaðar sem er til staðar í hvaða vel útbúnu smíðarými sem er. 5× mælikvarða virk eftirmynd af aðalgírlestinni er raunhæft sex mánaða verkefni fyrir reyndan vélsmið-smið.

Antikythera-vélbúnaðurinn sýnir að gríska stjörnufræði til forna var mun stærðfræðilega flóknari og reynslulega traustari en varðveittir textar gefa til kynna. Gírhlutföllin geyma babýlonísk gögn um sólmyrkva og reikistjörnutímabil (sem Grikkir tileinkuðu sér og betrumbættu), Metonsku og Kallippsku dagatalslotur (Kallippos betrumbætti Metonsku lotuna í 940 mánuði = 76 ár, hlutfall sem einnig finnst í gírafjölda vélbúnaðarins), og hið óreglulega mánuð (breytilegur sporbrautarhraði tunglsins) — þrjár aðskildar uppsprettur stjarnfræðiþekkingar sameinaðar í eitt vélrænt kerfi.

Vélbúnaðurinn sýnir einnig að nákvæm gírskurður var sérhæfð handverkskunnátta á 1. öld BCE við Miðjarðarhafið, kunnátta sem glataðist með hnignun stofnananna (Mouseion, miklu verkstæðanna í Alexandríu og Korintu, stjörnuathugunarstöðva Hipparkosar) sem studdu hana. Tæknin var ekki enduruppgötvuð fyrr en með vélrænum dagatalstölvum al-Bírúnís á 11. öld e.Kr. í Persíu og stjörnuklukkum miðaldaevrópu, sem voru hvor um sig fundnar upp sjálfstætt frá grunni — ekki endurheimtar úr fornri þekkingu sem lá í raun á hafsbotni Eyjahafsins. Endurupplifun Antikythera-vélbúnaðarins kennir alvarlegan lærdóm um varðveislu þekkingar: tæknilegasta þekking siðmenningar getur horfið algjörlega og skilið eftir aðeins áþreifanlegar rústir og enga lifandi hefð um notkun hennar.

Metonsferlishlutfallið 235 samstillingarmánuðir á móti 19 sólárum er nákvæmt um það bil 2 klukkustundir á hverja 19 ára lotu — skekkja upp á 0,0006%. Sarosmyrkvalotan (223 mánuðir) er nákvæm um það bil 51 mínútu á hverja 18 ára lotu. Tannhjólahlutföll kerfisins voru hönnuð til að passa við þessi mældu tímabil, ekki til að reikna þau út frá grunnlögmálum — hönnuðirnir voru verkfræðingar, ekki kenningasmiðir. Þeim voru gefin hin reynslubundnu tímabil (mæld af babýlonskum stjörnufræðingum á öldum kerfisbundinnar skráningar) og falið að smíða tannhjól þar sem snúningshlutföllin pössuðu við þessi tímabil eins vel og kostur var, með heiltölufjölda tanna.

Skekkjurnar sem leiða af tannhjólanálguninni við hin raunverulegu stjörnufræðilegu tímabil eru furðu litlar: Metonsrásin (235 tennur á úttakshjólinu fyrir 19 snúninga inntaks) er nákvæm samkvæmt skilgreiningu — engin nálgun þarf. Sarosrásin safnar upp um það bil 0,01 dags skekkju á hverja lotu, sem þýðir að eftir 10 Saros-lotur (180 ár) myndu myrkvaspár kerfisins skeikna um aðeins fjórðung úr degi — nógu nákvæmt til hagnýtrar notkunar á mannsævi. Þessi samsetning athugunarnákvæmni (babýlonsk), stærðfræðilegrar samsetningar (grísk) og verkfræðilegrar útfærslu (óþekktir handverksmenn) er ein merkilegasta samruni í sögu vísindanna.

Þrátt fyrir 120 ára rannsóknir og fullkomnustu myndgreiningartækni sem völ er á eru enn ósvaraðar mikilvægar spurningar um Antikythera-vélbúnaðinn. Hver smíðaði hann? Smíðagæði samsvara bestu þekktu málmsmíði frá Ródos á þessu tímabili (Ródos var helsta miðstöð gríska stjörnufræði- og vélfræðiþekkingar um 150 BCE), og Cíceró segist hafa séð svipað tæki smíðað af Posidóníosi frá Apameu (sem starfaði á Ródos) — en ekkert nafn smiðsins varðveittist á vélbúnaðinum sjálfum. Hvernig var framhlið plánetuskjásins smíðuð? Endurgerðin frá 2021 UCL gerir ráð fyrir efri framskífu með fimm plánetuvísum, en gírarnir fyrir fjórar af plánetunum fimm vantar og endurgerðin er að hluta til tilgáta.

Mikilvægast er: voru aðrir svipaðir hlutir smíðaðir, og hvar eru þeir? Antikythera-vélbúnaðurinn fannst í flutningaskipi, hann var verið að flytja en ekki smíðaður um borð. Hugsanlega var hann einn af nokkrum sem sama verkstæði framleiddi, ætlaðir kaupanda í Róm. Þau eintök þessara tækja sem enn kunna að vera til (ef einhver eru til) gætu enn verið í einkasöfnum, óþekkt fyrir það sem þau eru, eða þau kunna að hafa verið brædd vegna bronssins í málmskorti einhverrar síðari aldar. Opna rannsóknarspurningin er ekki hvort forngrísk nákvæm gírsmíði hafi verið til — við höfum sönnunina í höndunum — heldur hvers vegna hún dreifðist ekki og safnaðist ekki saman í fyrri iðnbyltingu. Sú spurning tilheyrir hagsögu frekar en vélaverkfræði.