Nonio

Stai costruendo una scala che risolve 0,1 mm da una scala principale contrassegnata solo in millimetri. Nulla qui è più fine di un millimetro — questo è il punto.

Taglia una striscia dritta lunga 200 mm e riporta le divisioni in millimetri con la massima precisione possibile. Ogni lettura erediterà gli errori di questa scala.

Etichetta i segni dei centimetri. Leggi i millimetri interi su questa scala e solo la frazione dal nonio.

Realizza un cursore che si muova dolcemente senza oscillare. Qualsiasi inclinazione solleva le tacche del nonio dalla scala principale e la coincidenza diventa ambigua.

Per i decimi, prendi 9 mm e dividili in 10 parti uguali. Ogni divisione del nonio misura 0,9 mm — volutamente 0,1 mm in meno rispetto a una divisione principale.

Riporta dieci intervalli da 0,9 mm, ottenendo undici linee da 0 a 10. Campo totale di 9 mm, in corrispondenza di 9 mm della scala principale.

Etichetta ogni linea del nonio. Il numero della linea che coincide corrisponde letteralmente al numero di decimi — nessun calcolo richiesto.

Chiudi le ganasce e verifica che lo zero del nonio sia allineato con lo zero della scala principale. In caso contrario, annota lo scostamento e sottrailo da ogni lettura — oppure ripeti la misurazione.

Annota l'ultima tacca della scala principale superata dallo zero del nonio. Questo è il valore in millimetri interi, e il nonio non lo modifica mai.

Osserva lungo il nonio la singola linea che si trova esattamente di fronte a una linea della scala principale. Le linee vicine appariranno visibilmente inclinate da entrambi i lati della coincidenza.

La linea 4 del nonio che coincide significa 0,4 mm. Aggiungila ai millimetri interi: 23 mm più 0,4 danno 23,4 mm.

Misura oggetti di dimensione nota: gambi di punte da trapano, monete, sonde di spessore. Gli errori rivelano se il difetto si trova nella scala principale o nel nonio.

Osserva le scale perpendicolarmente. Guardare di traverso sposta la coincidenza apparente e ti fa perdere silenziosamente la precisione che hai appena ottenuto.

Dividi 19 mm in 20 parti (0,95 mm ciascuna) per ottenere i ventesimi. Stesso principio, risultato più fine — e ora puoi capire perché il metodo si generalizza.

La pubblicazione. Pierre Vernier, funzionario e geometra borgognone, descrisse la scala nel 1631 in La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques. Era destinata alla misurazione degli angoli sui quadranti topografici e astronomici, dove contavano frazioni di grado e un'incisione più fine era impossibile.

Non è il nonio, anche se viene continuamente chiamato così. Il matematico portoghese Pedro Nunes ideò il nonio intorno al 1542: un insieme di numerose scale concentriche con un numero diverso di divisioni, in modo che una di esse si allineasse per caso con l'indice. È un dispositivo diverso e molto più macchinoso. Il contributo di Vernier è la singola scala ausiliaria con una lunghezza di divisione volutamente sfalsata. Il nome nonio è rimasto comunque associato all'invenzione di Vernier in diverse lingue, e lo stesso Vernier riconobbe in Nunes un'ispirazione, ma non si tratta dello stesso strumento.

Perché divisioni sfalsate battono divisioni più fini. L'occhio giudica male quale frazione di uno spazio occupi un indice, ma giudica bene se due linee sono allineate: è un compito di allineamento, non di stima. Con una divisione del nonio di 0,9 mm contro una divisione principale di 1 mm, lo scarto si accumula esattamente di 0,1 mm per divisione, quindi la posizione della linea coincidente codifica direttamente la frazione. Nulla è stato misurato con precisione superiore al millimetro; l'informazione fine è stata estratta da una differenza.

Dove è andata l'idea. Lo stesso espediente compare ben oltre i calibri: nel barometro e nel teodolite, per cui era pensato, nei tamburi micrometrici e, concettualmente, nella frequenza di battimento tra due toni quasi uguali, nei motivi moiré e nel nonio stroboscopico usato per misurare il regime dei motori. Ogni volta che si confrontano due periodicità quasi uguali, una piccola differenza viene amplificata fino a diventare facile da vedere. Vernier trovò uno dei primi usi pratici di quest'idea.