バーニャ目盛り

あなたは、ミリメートル単位のみで目盛られた主尺から0.1 mmを読み取れる目盛りを作っています。ここには1ミリメートルより細かいものは何もありません。それこそがポイントです。

長さ200 mmの直線状の帯を切り出し、できるだけ正確にミリメートルの目盛りを付けてください。すべての測定値は、この目盛りの誤差を引き継ぎます。

センチメートルの目盛りにラベルを付けます。全体のミリメートルはこのスケールから読み取り、端数のみをバーニヤから読み取ります。

揺れることなくなめらかに動くスライダーを作る。少しでも傾くと、副尺の目盛りが主尺から浮き上がり、目盛りの一致が曖昧になる。

10分の1の位には、9 mmを10等分します。副尺の各目盛りは0.9 mmとなり、主尺の1目盛りより意図的に0.1 mm短くなります。

0.9 mmの間隔を10区間とり、0から10までの11本の線を引く。全長は9 mmで、本尺の9 mmに合わせる。

各ノギス目盛り線にラベルを付けます。一致する線の番号が、そのまま十分の一の位の数になります。計算は不要です。

顎を閉じ、バーニヤのゼロがメインスケールのゼロと一致しているか確認してください。一致しない場合は、そのずれを記録し、すべての読み値からそのずれを差し引いてください。または再度切削してください。

ノギスのバーニア(副尺)のゼロ目盛りが通過した最後の主尺の目盛りを確認してください。それが整数ミリメートルの値であり、バーニアによってこの値が変わることはありません。

副尺に沿って見て、主尺の目盛り線とちょうど正対している一本の線を探します。その両隣の線は、一致点の両側にそれぞれ見て取れるほどずれて見えます。

副尺の線4が一致している場合は0.4 mmを意味します。それを整数のミリメートルに加えてください：23 mmに0.4を加えると23.4 mmになります。

既知の寸法の物体（ドリルのシャンク、硬貨、すきまゲージなど）を測定します。誤差から、不具合が本尺とバーニア（副尺）のどちらにあるかが分かります。

目盛りには正面から視線を合わせてください。斜めから見ると見かけの一致位置がずれ、せっかく高めた精度が知らず知らずのうちに損なわれます。

19 mm を 20 等分し（それぞれ 0.95 mm）、20分の1 を読み取ります。原理は同じですが、より細かい結果が得られます。これで、このパターンが一般化できる理由がおわかりいただけるでしょう。

出版。ブルゴーニュの役人であり測量士でもあったピエール・ヴェルニエは、1631年に『新しい数学の四分儀の構造、用法、および特性』(La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques)の中でこの目盛りを記述した。これは測量用および天文用の四分儀での角度測定を目的としており、度の端数が重要であったが、それ以上細かい刻線を彫ることは不可能だった。

これはノニウスではないが、しばしばそう呼ばれている。ポルトガルの数学者ペドロ・ヌネスは1542年頃にノニウスを考案した。これは分割数の異なる多数の同心円状の目盛りの組で、そのいずれかが指針と偶然一致するようにしたものである。これは全く別物で、はるかに扱いにくい装置である。ヴェルニエの貢献は、意図的に分割長をずらした単一の補助目盛りである。それでもノニウスという名称は、いくつかの言語でヴェルニエの発明に定着した。ヴェルニエ自身もヌネスから着想を得たと認めているが、両者は同じ器具ではない。

なぜ分割をずらす方が細かく分割するより優れるのか。目は指針が隙間のどの割合の位置にあるかを判断するのは苦手だが、二本の線が揃っているかどうかを判断するのは得意である。これは推定の課題ではなく、位置合わせの課題である。ヴェルニエの目盛りの分割を、1 mmの主目盛りに対して0.9 mmとすると、ずれは分割ごとに正確に0.1 mmずつ蓄積するため、一致している線の位置がそのまま端数を示すことになる。1ミリメートルより細かく測られたものは何もない。細かい情報は差から取り出されたのである。

この考えの広がり。同じ手法はノギスをはるかに超えて見られる。ヴェルニエが意図していた気圧計や経緯儀、マイクロメーターのシンブル、さらに概念的には二つのほぼ等しい音の間のうなり周波数、モアレ模様、エンジン回転数の測定に用いられるストロボスコープ式バーニアにも現れる。二つのほぼ等しい周期を比較するときはいつでも、小さな差が見やすいものへと増幅される。ヴェルニエは、その考えの最初期の実用例の一つを見出したのである。