Kuelewa Utaratibu wa Antikythera — Kompyuta ya Kwanza ya Analogi Duniani

Mashine hiyo ilisalia kama vipande 82 (vilivyopewa lebo A–G na 1–75 katika fasihi ya utafiti), kipande kikubwa zaidi kikiwa Kipande A, ambacho kina gurudumu kuu la kuendesha na makundi kadhaa ya gia. Uchunguzi wa CT (2005 na 2016 na Mradi wa Utafiti wa Mashine ya Antikythera) ulifichua maandishi yaliyofichwa na meno ya gia ndani ya tabaka za shaba zilizoharibika ambayo hayakuonekana kwa uchunguzi wa uso. Maandishi hayo yalijumuisha mwongozo wa maelekezo kwa Kigiriki cha kale unaoeleza piga na kazi zake, na hivyo kuwawezesha watafiti kutambua kile kila kundi la gia lilichohesabu hata pale gia zenyewe zilipokosekana au kuwa vipande vipande.

Mashine iliyojengwa upya ilikuwa takriban sentimita 33 × sentimita 18 × sentimita 9 — ukubwa wa sanduku kubwa la viatu — ikiwa imehifadhiwa katika kisanduku cha mbao chenye nyuso mbili kuu za kuonyesha (mbele na nyuma). Uso wa mbele ulionyesha nafasi za jua na mwezi katika kalenda ya zodiaki ya Kigiriki. Uso wa nyuma ulikuwa na piga mbili kubwa za ond: ya juu ikionyesha mzunguko wa Metoniki wa miaka 19 (miezi 235 ya sinodi = miaka 19 ya jua, mzunguko unaosawazisha kalenda za jua na mwezi) na ya chini ikionyesha mzunguko wa utabiri wa kupatwa kwa Saros wa miaka 18 (miezi 223 ya sinodi ≈ miaka 18, baada ya hapo kupatwa kwa jua na mwezi hujirudia kwa mtindo uleule).

Gia kuu ya kuendesha (b1) ina meno 223 na imeunganishwa kwenye mpini wa mkono. Mzunguko mmoja kamili wa b1 unawakilisha mwezi mmoja wa sinodi (kipindi kutoka mwezi mzima mmoja hadi mwingine, takriban siku 29.53). Mfumo wa gia kisha hukokotoa mizunguko inayotokana kupitia uwiano wa gia zilizounganishwa. Gia za mzunguko wa Metonic zinakokotoa miezi 235 / miaka 19 kupitia mnyororo wa uwiano: b1(223) → b2(64) → c1(38) × e2(96) → e3(223) × e4(188) = miezi 235 ya matokeo, kwa kutumia gia za kati kufikia uwiano wa sehemu 235/19 kupitia idadi kamili ya meno iliyofuatana inayokaribia hilo.

Ubunifu wa wabunifu wa mfumo huu ni kwamba walionyesha uwiano usio na kikomo wa kiastronomia 235/19 kama zao la idadi kamili ya meno kwenye gia zilizofuatana, ambazo kila moja ingeweza kukatwa kimwili. Mzunguko wa Saros (miezi 223) unaonekana moja kwa moja katika idadi ya meno ya b1 — meno 223 kwenye gurudumu kuu la kuendesha yanamaanisha mzunguko mmoja wa ingizo = mwezi mmoja wa sinodi, na mizunguko 223 = miezi 223 ya sinodi = mzunguko mmoja wa Saros. Hii ni usimbaji wa kuvutia: kipindi cha msingi cha kiastronomia kimejengwa moja kwa moja katika idadi ya meno ya gia ya kwanza.

Sehemu iliyo ngumu zaidi ya Utaratibu wa Antikythera ni gurudumu la kugeuza tofauti (magurudumu e5–k1 katika ujenzi wa kisasa wa Tony Freeth na timu yake, lililochapishwa katika Nature 2021). Gia tofauti hupokea mizunguko miwili ya kuingiza na kutoa matokeo ambayo ni jumla au tofauti ya pembejeo hizo mbili — utaratibu uleule unaotumika katika tofauti za magari ya kisasa ili magurudumu yanayoendeshwa yageuke kwa kasi tofauti kwenye mikunjo. Katika Utaratibu wa Antikythera, tofauti hutumika kukokotoa kipindi cha sinodi cha sayari (muda kati ya mipangilio mfululizo ya sayari na Jua kama inavyoonekana kutoka Duniani) kwa kutoa kipindi cha nyota cha sayari kutoka kipindi cha jua — hesabu hiyo hiyo inayotumika katika majedwali ya kisasa ya efemeris.

Onyesho la sayari tano (linalojulikana kutokana na marejeo ya maandishi lakini lisilopatikana kikamilifu kimwili) lilitumia mifumo tofauti ya gia za epicyclic kwa kila sayari, kila mfumo ukikokotoa kipindi cha sinodi cha sayari kupitia uwiano tofauti wa idadi ya meno. Zebaki (kipindi cha sinodi siku 115.88), Zuhura (siku 583.92), Mirihi (siku 779.94), Alhamisi/Mshtari (siku 398.88), na Zohali (siku 378.09) kila moja lilihitaji mfumo mdogo wa gia tofauti. Usahihi wa gia zilizobaki, zilizopimwa dhidi ya vipindi vinavyojulikana vya kianga, unaonyesha makosa chini ya 1% — yaliyopatikana bila vifaa vya kupimia zaidi ya gurudumu la kugawanya na faili iliyokatwa kwa mkono.

Magurudumu ya Antikythera yanatumia meno ya pembetatu (wasifu wa pembetatu sawa badala ya umbo la kisasa la jino la involute). Meno ya pembetatu ni rahisi kukata — faili yenye sehemu ya msalaba ya pembetatu inayoendeshwa kando ya mistari ya radial kwenye nafasi ya gurudumu huzalisha umbo sahihi la jino kwa pitio moja — lakini yanaunganishwa kwa msuguano mkubwa wa kuteleza na huchakaa haraka zaidi kuliko meno ya involute. Kwa gurudumu lenye moduli 0.5 mm (kiwango cha takriban cha magurudumu ya Antikythera), kila jino lina urefu wa 1.57 mm tu — linalohitaji faili za sindano na ukuzaji wa macho ili kukata kwa usahihi. Zana za kipindi hicho zisingeweza kufikia upunguzaji huu mdogo: wanamitindo wengi wanaamini kwamba utaratibu halisi ulijengwa kwa kiwango kikubwa zaidi kuliko vipande vilivyosalia vinavyopendekeza na baadaye ulitu kutu hadi ukubwa mdogo unaoonekana, au kwamba zana maalumu sana za mkono (sahani za kugawanya, jigi za kusuguliza) zilitumika ambazo hazijaishi.

Kwa modeli ya utafiti yenye takriban mara 5 ya kiwango cha asili (moduli 2.5 mm, urefu wa jino 7.85 mm), magurudumu yenye meno ya pembetatu yanawezekana kwa faili za kawaida na kichwa cha kugawanya au mpangilio wa kijiometri. Weka alama kwenye nafasi ya gurudumu kwa idadi inayohitajika ya nafasi za meno kwa kutumia protractor au sahani ya kugawanya (diski yenye matundu katika nafasi sahihi za pembe). Faili kila nafasi ya jino hadi wasifu wa V wa digrii 60. Magurudumu yanayotokana yanaweza kuonyesha hesabu zote za uwiano wa magurudumu wa asili bila kuhitaji usahihi uliopotea wa mafundi wa kale.

Mzunguko wa Metoni (uliopewa jina la mwanaastronomia wa Kigiriki Meton wa Athene, ~432 BCE) ni uchunguzi kwamba miezi 235 ya sinodi = miaka 19 ya jua kwa usahihi wa ndani ya saa 2 — baada ya miaka 19 kamili, awamu za Mwezi hujirudia kwenye tarehe zile zile za kalenda. Mzunguko huu ulijulikana kwa wanaastronomia wa Babeli angalau tangu karne ya 5 BCE ('mzunguko wa Saros' wa Babeli ni ugunduzi unaohusiana) na ulitumika kuingiza miezi 13 katika mwaka wa kalenda ya mwezi ya miezi 12 ili kuweka sikukuu sambamba na misimu.

Katika utaratibu huo, kielekezi cha Metoni kilikamilisha mzunguko mmoja wa piga la ond lenye seli 235 kwa miaka 19 kamili ya kugeuza mpini. Kila seli ya ond inalingana na mwezi mmoja wa sinodi. Lebo za seli (zilizorejeshwa kwa sehemu kutoka vipande vya maandishi) zilitambulisha miezi kwa majina na kuonyesha wakati mwezi wa 13 wa kuingiza ungeongezwa ili kuweka kalenda za mwezi na jua zikiwa sawa. Hii ilikuwa kazi kuu ya kivitendo ya chombo hicho kwa wamiliki wake: kalenda ya mitambo inayobebeka na ya kuaminika iliyohesabu wakati wa kuongeza mwezi wa kuingiza — swali la umuhimu wa kidini na kiraia kote duniani ya Kigiriki, kwa kuwa sikukuu zilipangiwa kwa kalenda ya mwezi na tarehe zake kuhusiana na misimu ya kupanda zilihitaji kuwa sahihi kwa upangaji wa kilimo.

Kipigo cha ond cha nyuma cha chini kilifuatilia mzunguko wa Saros wa miezi 223 — kipindi baada ya hapo kupatwa kwa jua na kwa mwezi hurudia mfuatano uleule. Wanaastronomia wa Babeli walipanga kwa jedwali matukio ya kupatwa kwa karne nyingi na kugundua kwamba ikiwa kupatwa kwa jua kunatokea leo, kupatwa kwa jua jingine kutatokea takriban baada ya miaka 18, siku 11 (miezi 223 ya sinodi baadaye) katika nodi ileile ya obiti ya Mwezi. Jambo hilohilo linatumika kwa kupatwa kwa mwezi. Hii inaruhusu utabiri wa tarehe za kupatwa bila uelewa wowote wa mekanika ya obiti — ni utambuzi safi wa muundo uliotumika kwa karne nyingi za uangalizi wa kimfumo.

Seli za utabiri wa kupatwa za utaratibu huu (zinazosomeka kwa sehemu kwenye Kipande 19) zimewekewa alama za glifu zinazoonyesha aina ya kupatwa inayotabiriwa (jua au mwezi), ukubwa (kiasi au kamili), na wakati wa siku (muhimu kwa sababu kupatwa kwa jua upande mbaya wa Dunia kungekuwa hakuonekani mahali pa mtazamaji). Kiwango cha maarifa ya kiastronomia kilichosimbwa katika kipigo hiki kidogo cha ond kinawakilisha muunganiko wa angalau miaka 200 ya rekodi za kimfumo za kupatwa za Babeli, zilizotafsiriwa katika nukuu ya kihisabati ya Kigiriki kisha kuwa mfumo wa gia wa kimitambo — mfano wa kwanza wa kusimba modeli ya kisayansi ya utabiri kuwa mashine halisi ya kompyuta.

Piga kuu la mbele lilionyesha pete mbili zenye kituo kimoja: pete ya nje yenye miezi 12 ya kalenda ya Misri (siku 365, miezi 12 ya siku 30 × + siku 5 za ziada) na pete ya ndani yenye ishara 12 za zodiaki ya Kigiriki/Babeli (kila moja digrii 30 za ekliptiki). Kielekezi cha Jua kilisogea digrii moja ya zodiaki kila siku, kikikamilisha zodiaki kwa mwaka mmoja wa sideri. Kielekezi cha Mwezi kilisogea takriban digrii 13.18 kwa siku, kikipita kielekezi cha Jua mara moja kila mwezi wa sinodi.

Kielekezi cha Mwezi hakikuendeshwa kwa uwiano rahisi wa gia — kasi ya obiti ya Mwezi hubadilika kwa takriban ±6% kutokana na mviringo wa obiti yake (husogea haraka perigee, sehemu iliyo karibu zaidi na Dunia, na polepole apogee). Mbuni wa utaratibu alinasa mabadiliko haya kwa kutumia utaratibu wa epicyclic wa pini-na-nafasi (uliotambuliwa na Freeth mwaka 2006): pini ndogo kwenye gia ya epicycle inashirikiana na nafasi kwenye gia ya kutoa. Epicycle inapozunguka, nafasi ya radial ya pini kuhusiana na nafasi hiyo hubadilika kisinusoidi, na kusababisha gia ya kutoa kuongeza na kupunguza kasi kwa ±6% sahihi ili kulingana na upungufu wa mwezi uliozingatiwa. Hii ni uwakilishi wa kwanza wa mitambo unaojulikana wa chaguo la kisinusoidi — uliotekelezwa kwenye gia za shaba miaka elfu mbili kabla kazi za trigonometria hazijafafanuliwa rasmi.

Ili kuelewa kwa vitendo utaratibu huu, jenga onyesho rahisi la gia 3 la uwiano wa mzunguko wa Metoni. Uwiano lengwa ni 235:19 (miezi ya sinodi hadi miaka ya jua). Kadiria hili kwa gia mbili: gia ya kuendesha yenye meno 47 inayounganishwa na gia ya kati yenye meno 4 — uwiano 47/4 = 11.75. Kisha hatua ya pili ya gia ya kati (kwenye shimo moja) inaendesha matokeo: gia ya meno 5 inayoendesha gia ya meno 20 — uwiano 5/20 = 1/4. Uwiano wa pamoja = 11.75 / 4 = 2.9375. Hatua mbili kama hizi pamoja: 2.9375² = 8.63 — si mzunguko wa Metoni.

Onyesho bora hutumia idadi halisi ya meno ya Antikythera kwa kipimo cha mara 5: kata b1 yenye meno 223 kwa moduli 2.5 mm (kipenyo cha gia PCD = 223 × 2.5 / π ≈ 177 mm), iendeshe kwa mzunguko mmoja kwa mwezi wa sinodi (kipimo cha wakati cha kiholela), na fuatilia mizunguko 235 ya b1 dhidi ya ukanda wa kalenda. Katika mzunguko wa 235 wa b1, kielekezi cha kalenda kinarudi kwenye nafasi yake ya kuanzia — miaka 19 kamili ya kalenda ya jua imepita. Onyesho hili linavutia kimwili na huchukua takriban saa 4 kujengwa kwa zana za msingi za uundaji wa chuma.

Timu kadhaa zimejenga nakala halisi za Utaratibu wa Antikythera kwa kutumia zana za kisasa za mashine: nakala ya Freeth-Jones (Makumbusho ya Sayansi, London, 2012), nakala ya Tatjana van Vark (Uholanzi, iliyojengwa kwa mkono kwa miaka mitatu), na nakala LEGO. Kila moja inaonyesha vipengele tofauti vya muundo wa utaratibu: mifano LEGO inaonyesha topolojia ya magurudumu lakini si mahitaji ya usahihi; nakala za chuma zilizochongwa kwa mashine zinaonyesha usahihi lakini hutumia zana CNC ambazo watengenezaji wa kale hawakuwa nazo; nakala za shaba zilizojengwa kwa mkono zenye idadi ndogo ya meno zinaonyesha changamoto ya ufundi wa kale kwa uaminifu zaidi.

Mchango wenye tija zaidi wa mtengenezaji leo ni nyaraka: kipimo kwa makini, uundaji wa 3D, na uchapishaji wa jiometri ya magurudumu kutoka data ya skani ya CT, ambayo Timu ya Utafiti ya UCL ya Antikythera ilifanya kupatikana kwa sehemu bila malipo mwaka 2021 kupitia karatasi yao 'A Model of the Cosmos in the ancient Greek Antikythera Mechanism' (Scientific Reports). Kujenga kutoka data hii iliyochapishwa kwa kiwango kinachopatikana kunahitaji tu mashine ya kusaga, meza ya kuzungusha, na vikataji vya magurudumu vya moduli 0.5 mm — vifaa vinavyopatikana katika nafasi yoyote ya watengenezaji iliyo na vifaa vya kutosha. Nakala ya kufanya kazi ya kiwango cha 5× ya mfumo mkuu wa magurudumu ni mradi halisi wa miezi sita kwa mtengenezaji-mashine mwenye uzoefu.

Utaratibu wa Antikythera unaonyesha kwamba unajimu wa kale wa Kigiriki ulikuwa wa kisasa zaidi kihisabati na wenye msingi mkubwa wa uchunguzi wa kimajaribio kuliko maandishi yaliyosalia yanavyopendekeza. Uwiano wa magurudumu ya meno unasimba data ya Babilonia kuhusu kupatwa kwa jua na mizunguko ya sayari (ambayo Wagiriki waliikubali na kuiboresha), mizunguko ya kalenda ya Metoniki na Kalipiki (Kalipo aliboresha mzunguko wa Metoniki hadi miezi 940 = miaka 76, uwiano ambao pia unapatikana katika idadi ya meno ya magurudumu ya utaratibu), na mwezi wa anomalistiki (kasi inayobadilika ya mzunguko wa Mwezi) — vyanzo vitatu tofauti vya maarifa ya unajimu vilivyounganishwa kuwa mfumo mmoja wa kimitambo.

Utaratibu huo pia unaonyesha kwamba ukataji sahihi wa magurudumu ya meno ulikuwa ujuzi maalum wa mafundi katika karne ya 1 BCE Mediterania — ujuzi uliopotea pamoja na kuporomoka kwa taasisi (Mouseion, warsha kubwa za Alexandria na Korintho, vituo vya uchunguzi wa nyota vya Hipparchus) zilizoutegemeza. Mbinu hiyo haikugunduliwa tena hadi kwenye kompyuta za kalenda za kimitambo za al-Biruni katika Uajemi wa karne ya 11 BK na saa za unajimu za Ulaya ya kati, zote zikivumbuliwa kwa kujitegemea kuanzia mwanzo — si kurejeshwa kutoka maarifa ya kale yaliyokuwa yamelala baharini Aegean. Ugunduzi upya wa Utaratibu wa Antikythera unafundisha somo zito kuhusu uhifadhi wa maarifa: teknolojia iliyo ya kisasa zaidi ya ustaarabu inaweza kutoweka kabisa, ikiacha magofu ya kimwili pekee bila mapokeo hai ya matumizi yake.

Uwiano wa mzunguko wa Metoni wa miezi 235 ya sinodi hadi miaka 19 ya jua ni sahihi kwa takriban saa 2 kwa kila mzunguko wa miaka 19 — kosa la 0.0006%. Mzunguko wa kupatwa kwa Saros (miezi 223) ni sahihi kwa takriban dakika 51 kwa kila mzunguko wa miaka 18. Uwiano wa gia za utaratibu huu ulibuniwa ili kulingana na vipindi hivi vilivyoonekana, si kuvihesabu kutoka kanuni za msingi — wabunifu walikuwa wahandisi, si wananadharia. Walipewa vipindi vya kimajaribio (vilivyopimwa na wanaastronomia wa Babeli kwa karne nyingi za kurekodi kwa utaratibu) na wakapewa jukumu la kujenga gia ambazo uwiano wa mzunguko wao ungelingana na vipindi hivyo kadiri iwezekanavyo kwa idadi kamili ya meno.

Makosa yanayotokana na ukadiriaji wa kigia wa vipindi halisi vya unajimu ni madogo kwa kushangaza: mfumo wa gia wa Metoni (meno 235 kwenye gurudumu la matokeo kwa mizunguko 19 ya ingizo) ni sahihi kwa ufafanuzi — hakuna ukadiriaji unaohitajika. Mfumo wa gia wa Saros hujilimbikiza takriban siku 0.01 za kosa kwa kila mzunguko, kumaanisha kwamba baada ya mizunguko 10 ya Saros (miaka 180) utabiri wa kupatwa wa utaratibu huu ungekuwa umepotoka kwa robo tu ya siku — sahihi vya kutosha kwa matumizi ya kiutendaji ndani ya maisha ya binadamu. Mchanganyiko huu wa usahihi wa uchunguzi (Babeli), usanisi wa kihisabati (Kigiriki), na utekelezaji wa kiuhandisi (mafundi wasiojulikana) unawakilisha mojawapo ya muunganiko wa ajabu zaidi katika historia ya sayansi.

Licha ya miaka 120 ya utafiti na teknolojia ya hali ya juu ya upigaji picha iliyopo, maswali makubwa kuhusu Utaratibu wa Antikythera bado hayajajibiwa. Ni nani aliyeujenga? Ubora wa ujenzi unalingana na kazi bora zinazojulikana za chuma za Rhodes za kipindi hicho (Rhodes ilikuwa kitovu kikuu cha utaalamu wa Kigiriki wa unajimu na mitambo karibu mwaka 150 BCE), na Cicero anataja kuwa aliona kifaa kama hicho kilichotengenezwa na Posidonius wa Apamea (aliyefanya kazi Rhodes) — lakini hakuna jina la mtengenezaji linalobaki kwenye utaratibu wenyewe. Onyesho la mbele la sayari lilijengwaje? Uundaji upya wa mwaka 2021 UCL unapendekeza piga ya juu ya mbele yenye viashiria vitano vya sayari, lakini gia halisi za sayari nne kati ya tano hazipo, na uundaji upya huo bado ni wa kubahatisha kwa sehemu.

Muhimu zaidi: je, vifaa vingine kama hiki vilijengwa, na viko wapi? Utaratibu wa Antikythera ulipatikana kwenye meli ya mizigo — ulikuwa unasafirishwa, si kujengwa ndani ya meli. Huenda ulikuwa mmoja wa kadhaa zilizotengenezwa na warsha hiyo hiyo, zikielekezwa kwa mteja huko Roma. Nakala zilizosalia za vifaa hivi (kama zipo) bado zinaweza kuwa katika makusanyo binafsi, zikiwa hazitambuliwi kwa kile zilivyo, au huenda ziliyeyushwa kwa shaba yake katika karne fulani ya baadaye wakati wa uhaba wa metali. Swali la utafiti lililo wazi si kama usahihi wa gia wa Kigiriki wa kale ulikuwepo — tuna ushahidi mkononi — bali kwa nini haukuenea na kukua hadi kuwa mapinduzi ya viwanda ya mapema. Swali hilo ni la historia ya uchumi zaidi kuliko uhandisi wa mitambo.