Понимание механизма Антикитеры — первого в мире аналогового компьютера

Механизм нь судалгааны ном зохиолд A–G болон 1–75 гэж тэмдэглэгдсэн 82 хэсэг хэлбэрээр хадгалагдсан бөгөөд хамгийн том нь үндсэн хөтлөх дугуй болон хэд хэдэн араа бөлгийг агуулсан Хэсэг A юм. Антикитерагийн механизмын судалгааны төсөл (2005 болон 2016 онд) CT скан хийж, гадаргуугийн шинжилгээнд үл үзэгдэх, зэврэлтэд өртсөн хүрэлийн давхаргын дотор нуугдсан бичээс болон араа шүдийг илрүүлсэн. Бичээсүүд нь муж хуудас болон тэдгээрийн үйл ажиллагааг тайлбарласан эртний грек хэлээрх гарын авлагыг агуулж байсан бөгөөд араа өөрсдөө дутуу эсвэл алга байсан ч судлаачдад араа бүр юуг тооцоолж байсныг тодорхойлох боломж олгосон.

Сэргээн бүтээсэн механизм нь ойролцоогоор 33 см × 18 см × 9 см буюу том гутлын хайрцгийн хэмжээтэй байсан бөгөөд хоёр үндсэн харуулах талтай (урд болон ар) модон хайрцагт байрлуулсан байв. Урд тал нь Грекийн зурхайн хуанлийн нарны болон сарны байрлалыг харуулсан. Ар талд хоёр том эрхтэн хэлбэртэй цагираг хуваарь байсан: дээд нь 19 жилийн Метоны мөчлөгийг (235 синодик сар = 19 нарны жил, нарны болон сарны хуанлийг зохицуулдаг мөчлөг) харуулж, доод нь 18 жилийн Саросын хиртэлтийн таамаглалын мөчлөгийг (223 синодик сар ≈ 18 жил, үүний дараа нарны болон сарны хиртэлт ижил хэв маягаар давтагддаг) харуулсан.

Үндсэн жолооны араа (b1) нь 223 шүдтэй бөгөөд гар бариултай холбогдсон байна. b1-ийн нэг бүтэн эргэлт нь нэг синодик сарыг (нэг бүтэн сарнаас дараагийн бүтэн сар хүртэлх хугацаа, ойролцоогоор 29.53 хоног) илэрхийлнэ. Араа дугуйн систем дараа нь бие биендээ шүдлэн холбогдсон араанын харьцаагаар үргэлжилсэн мөчлөгүүдийг тооцоолно. Метоны мөчлөгийн араанууд 235 сар / 19 жил гэсэн харьцааг дараах гинжин харьцаагаар тооцоолно: b1(223) → b2(64) → c1(38) × e2(96) → e3(223) × e4(188) = 235 сарын гаралт; дамжуулсан дунд араануудыг ашиглан бутархай 235/19 харьцааг ойролцоолох бүхэл шүдний тоонуудын дараалсан үржвэрээр гаргана.

Механизмын зохион бүтээгчдийн мэргэн ухаан нь иррационал одон орны харьцаа 235/19-ийг дараалсан араанууд дээрх бүхэл шүдний тоонуудын үржвэрээр илэрхийлсэнд оршино; тус бүр нь физикийн хувьд хийгдэж болох байв. Сарос мөчлөг (223 сар) нь b1-ийн шүдний тоонд шууд тусгагдсан байдаг — үндсэн жолооны дугуй дээрх 223 шүд нь оролтын нэг эргэлт = нэг синодик сар, 223 эргэлт = 223 синодик сар = нэг Сарос мөчлөг гэсэн утгатай. Энэ бол гоё кодчилол: үндсэн одон орны мөчлөг нь хамгийн анхны араанын шүдний тоонд бодитоор суурилсан байдаг.

Антикитерийн механизмын хамгийн нарийн төвөгтэй эд анги бол дифференциал эргэлтийн ширээ (Тони Фриттийн багийн орчин үеийн сэргээлтэд e5–k1 араа, 2021 онд Nature сэтгүүлд нийтлэгдсэн). Дифференциал араа нь хоёр оролтын эргэлтийг авч, хоёр оролтын нийлбэр эсвэл зөрүү болох гаралтыг гаргадаг — муруйд явахад хөтлөгч дугуйнууд өөр өөр хурдтай эргэх боломжийг олгодог орчин үеийн автомашины дифференциалтай ижил механизм. Антикитерийн механизмд дифференциалыг гаригийн синодик үеийг (Дэлхийгээс харсан гараг болон Нарны хоорондох дараалсан зэрэгцэлтийн хоорондох хугацаа) тооцоолоход ашигладаг бөгөөд гаригийн одны үеийг нарны үеээс хасдаг — орчин үеийн эфемерид хүснэгтэд ашигладаг тооцоотой ижил.

Таван гаригийн дэлгэцэд (бичээсийн лавлагаанаас мэдэгддэг боловч бүрэн физикийн хувьд сэргээгдээгүй) гаригийн бүрт тусдаа эпициклийн араан систем ашиглагдаж, гарагийн синодик үеийг од ширхэгийн өөр өөр харьцаагаар тооцдог байв. Буд (синодик үе 115.88 өдөр), Артай (583.92 өдөр), Ангараг (779.94 өдөр), Бархасбадь (398.88 өдөр), Санчир (378.09 өдөр) тус бүр тусдаа араан дэд системтэй байв. Үлдсэн арааны нарийвчлал, мэдэгдэж буй одон орны үетэй харьцуулахад, 1%-аас бага алдааг харуулдаг — хуваарилах дугуй болон гараар тайрсан файлаас өөр хэмжих багажгүйгээр хүрсэн.

Антикитерийн эргүүлэг нь гурвалжин шүдтэй (орчин үеийн involute шүдний хэлбэрээс ялгаатай, тэгш талт гурвалжин профайл) байдаг. Гурвалжин шүд зүсэхэд илүү энгийн — гурвалжин хөндлөн огтлолтой файлыг эргүүлэг хоосон дээр радиаль шугамын дагуу хөдөлгөхөд нэг удаагийн оролтоор зөв шүдний хэлбэр гарна — гэвч тэд involute шүдтэй харьцуулахад илүү шилжилтийн үрэлттэй шүдэлж, илүү хурдан элээдэг. Модуль 0.5 мм (Антикитерийн эргүүлгийн ойролцоо масштаб) эргүүлэгт шүд бүр ердөө 1.57 мм өндөртэй байдаг тул нарийн зүсэхэд зүүн файл болон оптик томруулалт шаардлагатай. Эртний хэрэгслээр энэ миниатюржуулалтыг хийх боломжгүй байсан: ихэнх сэргээн босгогчид механизмыг хадгалагдсан хэсгүүдээс харагдахаас том масштабтай барьж, дараа нь зэвэрч жижгэрсэн гэж үздэг, эсвэл одоо хүртэл хадгалагдаагүй өндөр мэргэжлийн гар хэрэгсэл (хуваах тавцан, лаппинг жиг) ашигласан гэж үздэг.

Анхны масштабаас ойролцоогоор 5 дахин том судалгааны загварт (модуль 2.5 мм, шүдний өндөр 7.85 мм) гурвалжин шүдтэй эргүүлэгийг стандарт файл болон хуваах толгой эсвэл геометр зураглалаар хийх боломжтой. Шаардлагатай тооны шүдний зайг протрактор эсвэл хуваах тавцан (нарийн тодорхой өнцгийн байрлалтай нүхтэй диск) ашиглан эргүүлэг хоосон дээр тэмдэглэ. Шүдний зай бүрийг 60° V профайлд файлдана. Үүссэн эргүүлгүүд нь эртний мастеруудын алдагдсан нарийвчлалгүйгээр анхны механизмын бүх эргүүлгийн харьцааны тооцоог харуулж чадна.

Метоны мөчлөг (Афины грек одон орон судлаач Метоны нэрээр нэрлэгдсэн, ~432 BCE онд) нь 235 синодик сар = 19 нарны жил гэсэн ажиглалт бөгөөд 2 цагийн нарийвчлалтай тохирдог — яг 19 жилийн дараа сарны үе шатууд ижил календарийн огноонд давтагддаг. Энэ мөчлөгийг Вавилоны одон орон судлаачид хамгийн багадаа МЭӨ 5-р зуунаас мэддэг байсан (Вавилоны 'Сарос мөчлөг' нь холбогдох нээлт) бөгөөд наадмуудыг улирлуудтай зохицуулахын тулд 12 сартай сарын календарьт 13 сартай жилүүдийг оруулахад ашигладаг байжээ BCE.

Механизмд Метоны заагч 235 нүдтэй ороомог шкалын нэг эргэлтийг яг 19 жилийн эрхээр бөглөдөг байв. Ороомгийн нүд бүр нэг синодик сартай тохирно. Нүдний тэмдэглэгээнүүд (бичээсийн хэсгүүдээс хагас сэргээгдсэн) саруудыг нэрээр нь тодорхойлж, сар ба нарны календарийг синхрончлохын тулд 13 дахь нэмэлт сарыг хэзээ нэмэх ёстойг заасан байв. Энэ нь эзэдийнхээ хувьд багажийн гол практик үүрэг байсан: нэмэлт сарыг хэзээ нэмэх вэ гэдгийг тооцдог зөөврийн, найдвартай, механик календарь — Грекийн ертөнцөд шашин шүтлэг, иргэний чухал асуудал, учир нь наадмууд сарны календараар огноологдож, тариалалтын улиралтай харьцуулсан огноо нь газар тариалангийн төлөвлөлтөд зөв байх ёстой байв.

Доод арын ороомог дугуй 223 сарын Saros мөчлөгийг мөрдөж байсан — энэ нь нарны болон сарны хиртэлт ижил дарааллаар давтагдах хугацаа юм. Бабилоны одон орон судлаачид олон зуунд хиртэлтийн тохиолдлуудыг систем байдлаар бүртгэж, хэрэв өнөөдөр нарны хиртэлт болбол ойролцоогоор 18 жил, 11 хоногийн дараа (223 синодик сараар хойш) Сарны тойрог замын ижил зангилаанд дахин нарны хиртэлт болно гэдгийг олж мэдсэн. Энэ нь сарны хиртэлтэд мөн адил хамаарна. Ингэснээр тойрог замын механикийг огт ойлгохгүйгээр хиртэлтийн огноог урьдчилан таамаглах боломжтой байсан — олон зуун жилийн систем ажиглалтад зөвхөн хэв маягийг таньж хэрэглэсэн юм.

Механизмын хиртэлт таамаглах нүднүүд (Фрагмент 19 дээр хэсэгчлэн уншигдах) таамагласан хиртэлтийн төрөл (нарны эсвэл сарны), хэмжээ (хэсэгчилсэн эсвэл бүтэн) болон өдрийн цагийг заасан тэмдэгтээр тэмдэглэгдсэн байдаг (нарны хиртэлт Дэлхийн буруу талд болбол ажиглагчийн байрлалаас харагдахгүй тул чухал). Энэ жижиг ороомог дугуйд кодлогдсон одон орны мэдлэгийн түвшин нь дор хаяж 200 жилийн Бабилоны системтэй хиртэлтийн бүртгэлийн нэгдлийг илэрхийлж, дараа нь Грек математикийн тэмдэглэгээ рүү, улмаар механик араа системд хөрвүүлэгдсэн — урьдчилан таамаглах шинжлэх ухааны загварыг физик тооцоолох машинд кодлосон анхны жишээ юм.

Урд талын үндсэн дугуй нь хоёр төвлөрсөн цагирагийг харуулсан: гадна цагираг нь Египетийн хуанлийн 12 сарыг (365 өдөр, 12 × 30 хоногийн 12 сар + 5 нэмэлт өдөр) агуулж, дотоод цагираг нь Грек/Вавилоны зодиакийн 12 тэмдгийг (тус бүр экliptikийн 30°) агуулсан. Нарны заагч өдөр бүр нэг зодиакийн градусаар хөдөлж, нэг сидерийн жилд зодиакийг бүтэн тойрно. Сарны заагч өдөр бүр ойролцоогоор 13.18° хөдөлж, синодик сар бүр нарны заагчийг нэг удаа тойрон гүйцдэг.

Сарны заагчийг энгийн араа харьцаагаар хөдөлгөөгүй — Сарны тойрог замын хурд тойрог замын эллиптик хэлбэрээс шалтгаалан ойролцоогоор ±6%-иар өөрчлөгддөг (перигей буюу Дэлхийд хамгийн ойр цэгт хурдан, апогей дээр удаан). Механизмын зохион бүтээгч энэ өөрчлөлтийг пин-ба-үүрний эпицикл механизмаар (Фрит 2006 онд тодорхойлсон) барьж авсан: эпицикл араан дээрх жижиг пин гаралтын араанд байрлах үүрт залгагддаг. Эпицикл эргэхэд пиний радиал байрлал үүртэй харьцуулахад синусоид хэлбэрээр өөрчлөгдөж, гаралтын араа ±6%-ийн зөв хурдтай хурдсаж, удааших ба ажиглагдсан сарны хазайлттай таарна. Энэ бол синусоид функцийг механикаар илэрхийлсэн хамгийн анхны мэдэгдэж буй жишээ бөгөөд тригонометрийн функцууд албан ёсоор тодорхойлогдохоос хоёр мянган жилийн өмнө гүнжин араануудад хэрэгжсэн.

Механизмыг бодитоор ойлгохын тулд Метоны мөчлөгийн харьцааны энгийвчилсэн 3 дугуйтай жишээ загвар бүтээ. Зорилтот харьцаа нь 235:19 (синодик сар ба нарны жил). Үүнийг хоёр дугуйгаар ойролцоогоор гарга: 47 шүдтэй жолоодох дугуй нь 4 шүдтэй дундын дугуйтай шүдэлдэг — харьцаа 47/4 = 11.75. Дараа нь дундын дугуйн хоёрдугаар шат (нэг тэнхлэг дээр) гаралтыг жолоодоно: 5 шүдтэй дугуй 20 шүдтэй дугуйг жолоодоно — харьцаа 5/20 = 1/4. Нийт харьцаа = 11.75 / 4 = 2.9375. Ийм хоёр шатыг нийлүүлбэл: 2.9375² = 8.63 — энэ нь Метоны мөчлөг биш.

Илүү сайн жишээнд 5× масштабтай Антикитерийн жинхэнэ шүдний тоог ашигла: b1-ийг 2.5 мм модультай 223 шүдтэйгээр таслан (дугуйн PCD = 223 × 2.5 / π ≈ 177 мм диаметр), синодик сар бүрт нэг эргэлтээр жолоод (хугацааны масштаб дурын), b1-ийн 235 эргэлтийг хуанли зурвastай харьцуул. b1-ийн 235 дахь эргэлтэд хуанлийн заагч анхны байрлалдаа буцна — яг нарны хуанлийн 19 жил өнгөрсөн байна. Энэ жишээ физикийн хувьд маш нотолгоотой бөгөөд үндсэн металл боловсруулах хэрэгслээр бүтээхэд ойролцоогоор 4 цаг шаардагдана.

Хэд хэдэн баг орчин үеийн машин багажийг ашиглан Антикитерийн механизмын бие махбодын хуулбаруудыг бүтээсэн: Freeth-Jones хуулбар (Science Museum, Лондон, 2012), Tatjana van Vark хуулбар (Нидерланд, гар аргаар гурван жилийн турш бүтээсэн), мөн LEGO хуулбарууд. Тус бүр нь механизмын дизайны өөр өөр талыг харуулдаг: LEGO загварууд нь арааны топологийг харуулдаг боловч нарийвчлалын шаардлагыг харуулдаггүй; машинаар боловсруулсан металл хуулбарууд нарийвчлалыг харуулдаг боловч эртний бүтээгчдэд байгаагүй CNC багажуудыг ашигladag; арааны тоог багасгасан гар аргаар хийсэн гантиг хуулбарууд эртний гар урлалын сорилтыг хамгийн үнэн зөв харуулдаг.

Өнөөгийн хамгийн үр бүтээлтэй бүтээгчдийн хувь нэмэр бол баримтжуулалт юм — CT скан өгөгдлөөс араа геометрийг нарийн хэмжиж, 3D загварчлах, нийтлэх, үүнийг UCL Antikythera Research Team 2021 онд "A Model of the Cosmos in the ancient Greek Antikythera Mechanism" (Scientific Reports) нийтлэлээрээ хэсэгчлэн нээлттэй хандалттай болгосон. Энэ нийтлэгдсэн өгөгдлөөс хүртээмжтэй хэмжээнд суурилан ажиллах хуулбар бүтээхэд зөвхөн фрез машин, эргэдэг ширээ, 0.5 мм модулийн араа огтлуурууд хэрэгтэй бөгөөд эдгээр нь сайн тоноглогдсон аливаа бүтээлийн орон зайд байдаг. Үндсэн араан дамжуулалтын 5× масштабтай ажиллах хуулбар нь туршлагатай машинист-бүтээгчид зориулсан бодитой зургаан сарын төсөл юм.

Антикитера механизм нь эртний Грекийн одон орон судлал сурвалжилсан бичвэрүүдээс харагдаж байгаагаас хамаагүй илүү математикийн хувьд нарийн боловсронгуй, туршлагад суурилсан байсныг харуулдаг. Араа хоорондын харьцаанууд нь Бабилоны хиртэлтийн болон гаригуудын мөчлөгийн өгөгдлийг (Грекчүүд үүнийг авч, сайжруулсан), Метоник болон Каллипикийн календарийн мөчлөгүүдийг (Каллиппос Метоникийн мөчлөгийг 940 сар = 76 жил болгон сайжруулсан, энэ харьцаа механизмын араа тоонд мөн байдаг), мөн аномалист сарыг (Сарны өөрчлөгдөх тойрог замын хурд) кодлодог. Эдгээр гурван ялгаатай одон орны мэдлэгийн эх сурвалж нэг механик системд нэгтгэгдсэн байна.

Механизм мөн нарийвчлалтай араа зүсэх ажил нь МЭӨ 1-р зууны Газар дундын тэнгисийн мэргэжилтэн гар урчуудын онцгой чадвар байсныг харуулдаг. Энэ чадвар нь үүнийг дэмжиж байсан байгууллагууд (Мусейон, Александр ба Коринфын том үйлдвэрлэлийн цехүүд, Гиппархын одон орны ажиглалтын төвүүд) унасны улмаас алга болсон. Энэ техникийг 11-р зууны Персид аль-Бируни механик календарь тооцоологчдыг, мөн дундад зууны Европын одон орны цагуудыг бүтээх хүртэл дахин нээгээгүй бөгөөд тус бүр хоосноос бие даан зохиогдсон — Эгейн тэнгист физикийн хувьд хэвтэж байсан эртний мэдлэгээс сэргээгдээгүй. Антикитера механизмыг дахин нээсэн нь мэдлэгийг хадгалах тухай сэтгэл түгшээсэн сургамжийг өгдөг: цивилизацийн хамгийн дэвшилтэт технологи бүрэн алга болж, физик балгас үлдэж, ашиглах амьд уламжлал үлдэхгүй байж болно.

Метоникийн мөчлөгийн харьцаа — 19 нарны жилд 235 синодик сар — 19 жилийн мөчлөг бүрт ойролцоогоор 2 цаг алдаатай, алдаа нь 0.0006%. Сарос хиртэлтийн мөчлөг (223 сар) нь 18 жилийн мөчлөг бүрт ойролцоогоор 51 минут алдаатай. Механизмын араа харьцааг эдгээр ажиглагдсан үе жигдрүүлэхээр зохион бүтээсэн, харин тэдгээрийг анхны зарчмаар тооцоолоогүй — зохион бүтээгчид онолч биш, инженерүүд байсан. Тэдэнд эмпирик үеүүд (Бабилон одон орон судлаачдын хэдэн зууны туршид систем бүхий бичлэгээр хэмжсэн) өгөгдсөн бөгөөд тэдгээр үетэй аль болох ойр эргэлтийн харьцаатай араа бүтээх даалгавар өгсөн, бүхэл тооны атгах тоотой.

Одон орны үнэн үеүүдийн араан дээр суурилсан ойролцоололд гарсан алдаа гайхалтай бага байна: Метоникийн араан шат (19 оролтын эргэлтэд гаралтын дугуй дээр 235 шүд) тодорхойлолтоор яг тодорхой — ойролцоолол шаардлагагүй. Сарос араан шат мөчлөг бүрт ойролцоогоор 0.01 өдрийн алдаа хуримтлуулдаг тул 10 Сарос мөчлөгийн дараа (180 жил) механизмын хиртэлтийн таамаглал зөвхөн өдрийн дөрөвний нэгээр алдаатай байх бөгөөд энэ нь хүний амьдралын хугацаанд практик хэрэглээнд хангалттай нарийвчлал юм. Ажиглалтын нарийвчлал (Бабилон), математик нийлэгжилт (Грек), инженерийн хэрэгжилт (тодорхойгүй занаатан) гэсэн энэ хослол шинжлэх ухааны түүхэн дэх хамгийн гайхамшигт нийцлүүдийн нэг юм.

120 жилийн судалгаа болон хамгийн дэвшилтэт дүрслэлийн технологи байгаа ч Антикитерийн механизмын талаарх чухал асуултууд хариулагдаагүй хэвээр байна. Үүнийг хэн бүтээсэн бэ? Бүтээцийн чанар нь тухайн үеийн Родосын хамгийн алдартай металл урлалтай тохирч байна (Родос нь МЭӨ 150 BCE оны үед Грекийн одон орон, механикийн мэргэжлийн гол төв байсан), мөн Цицерон Апамеагийн Посидониус (Родост ажиллаж байсан) бүтээсэн ижил төстэй төхөөрөмжийг харсан гэж дурдсан ч механизм дээр бүтээгчийн нэр огт үлдээгүй байна. Урд талын гаригийн дэлгэцийг хэрхэн бүтээсэн бэ? 2021 оны UCL сэргээн бүтээлт нь таван гаригийн заагчтай дээд урд дискийг санал болгож байгаа боловч таван гаригийн дөрвийн тэрэг зохицуулагч дугуйнууд алга байгаа тул сэргээн бүтээлт хэсэгчлэн таамаглал хэвээр байна.

Хамгийн чухал нь: үүнтэй төстэй төхөөрөмжүүд бусад газар бүтээгдсэн үү, тэд хаана байна вэ? Антикитерийн механизмыг ачаа тээвэрлэгч хөлөг онгоцноос олсон бөгөөд энэ нь хөлөг дээр бүтээгдээгүй, тээвэрлэгдэж байсан. Энэ нь Ромын захиалагчид зориулан нэг мастерийн үйлдвэрлэсэн хэдэн төхөөрөмжийн нэг байж магадгүй. Эдгээр багажуудын үлдсэн хуулбарууд (хэрэв байгаа бол) хувийн цуглуулгад хэвээр байж, юу болохыг нь танигдаагүй байж магадгүй, эсвэл хожмын зуунд металлын хомсдолд хайлуулагдсан байж болно. Нээлттэй судалгааны асуулт нь эртний Грекийн нарийвчлалтай араа байсан эсэх биш — бидэнд нотолгоо байгаа — харин яагаад тэр нь тархаж, эрт үеийн аж үйлдвэрийн хувьсгалд хүргээгүй вэ гэдэг юм. Тэр асуулт нь механик инженерчлэлээс илүү эдийн засгийн түүхэд хамаарна.