Эвольвента: почему зубья зубчатых колёс имеют именно такую форму и никакую другую

**Намотайте нить на окружность, зафиксируйте конец и разматывайте её, сохраняя натяжение.** Траектория конца нити является эвольвентой этой окружности. Окружность называется **основной окружностью**, и она — единственная окружность, определяющая форму зуба. Сразу следует свойство: в каждый момент натянутая нить **касается основной окружности и перпендикулярна кривой**. Поэтому при касании двух эвольвент линия силы между ними является общей касательной к двум основным окружностям — одной и той же прямой, где бы в зацеплении ни происходило касание. Эта линия называется **линией зацепления**, и то, что она не меняет положения, и есть вся причина работоспособности эвольвенты: **Передаточное отношение постоянно**, так как линия зацепления всегда пересекает линию центров в одной и той же точке. **Направление силы на зуб постоянно**, поэтому нагрузки на подшипники не колеблются при прохождении каждого зуба. **Раздвижение центров меняет только угол зацепления.** Основные окружности остаются неизменными, поэтому линия зацепления по-прежнему является их общей касательной, а передаточное отношение остаётся равным отношению основных окружностей. Это свойство не присуще ни одной другой форме зуба. **Циклоидальный профиль**, применяемый в часах и некоторых старых механизмах, плавнее и эффективнее при малых нагрузках, но нечувствителен к погрешности межосевого расстояния. Именно такой компромисс допустим для часов и недопустим для коробки передач.

**Угол зацепления** — это угол между линией действия и общей касательной к делительным окружностям, по сути, насколько круто сила давит. **14,5 градуса** — старый стандарт, который до сих пор сохранился во многих старых механизмах. Работа более плавная и тихая, и для того, чтобы избежать подрезания, нужно не менее 32 зубьев. **20 градусов** — современный стандарт почти повсеместно. Более прочные зубья, толще у основания, а шестерня может иметь до 17 зубьев. **25 градусов** применяются для сильно нагруженных зубчатых передач. Еще прочнее, но шумнее и с большими нагрузками на подшипники. **Компромисс прямой:** больший угол зацепления даёт более толстое и прочное основание зуба, но сильнее раздвигает валы. Сила на зубе распадается на тангенциальную составляющую, которая совершает работу, и радиальную составляющую, которая ничего не делает, кроме нагрузки на подшипники. Радиальная составляющая равна тангенциальной, умноженной на тангенс угла зацепления. При 20 градусах это 36% полезной силы, при 25 градусах — 47%. **Две шестерни должны иметь одинаковый угол зацепления так же, как и модуль.** Шестерни с углом 20 градусов и 14,5 градуса одного модуля будут плохо зацепляться, быстро изнашиваться и шуметь, и при этом они физически будут сходиться, что и делает это ловушкой.

**Коэффициент перекрытия** — это среднее число пар зубьев, находящихся в зацеплении в любой момент времени, и он должен быть больше единицы, иначе передача прерывается между зубьями. **Коэффициент перекрытия 1,6** означает, что в течение 60% времени нагрузку несут две пары, а в течение 40% — только одна. Это типично для стандартной прямозубой пары с углом зацепления 20 градусов и является причиной того, что зуб рассчитывается на всю нагрузку, а не на её половину. **Чем выше, тем лучше** для плавности работы и шума. Он увеличивается при большем числе зубьев, меньшем угле зацепления или большей высоте головки зуба. **При значении ниже 1,2 передача становится грубой**, так как нагрузка резко переходит от одной пары зубьев к другой без перекрытия. **Косозубые колёса решают эту задачу иначе.** Зубья нарезаются под углом, поэтому зацепление начинается на одном конце зуба и постепенно распространяется по его длине — вхождение в зацепление плавное, и в контакте всегда находится несколько зубьев. Именно поэтому косозубая передача значительно тише, а платой за это является **осевая сила** вдоль вала, которую должны воспринимать подшипники. **Шевронная, или «елочная», передача** использует две противоположно направленные косые линии зубьев, так что осевые силы компенсируют друг друга. Вся тишина без осевой нагрузки, но такое колесо гораздо сложнее нарезать, поэтому его применяют в крупных дорогих передачах и больше нигде.

Эвольвента создаётся методом обкатки, а не копируется, и именно поэтому станки для нарезания зубьев выглядят так, как выглядят в каталоге. **Зубофрезерование.** Червячная фреза по сути представляет собой червяк с режущими кромками; она обкатывается по заготовке, когда обе вращаются с фиксированным передаточным отношением. Форма зуба является огибающей всех положений, через которые проходит инструмент: эвольвента возникает как следствие обкатки и никогда не фрезеруется напрямую. Одна фреза нарезает все количества зубьев данного модуля, что и является огромным практическим преимуществом. **Зубодолбление.** Долбяк Фелоуса представляет собой инструмент в форме зубчатого колеса, который совершает возвратно-поступательное движение, в то время как он и заготовка вращаются синхронно. Он формирует ту же огибающую и может нарезать внутренние зубчатые колёса и колёса, расположенные вплотную к уступу, чего не может червячная фреза. **Фрезерование profile** (модульное фрезерование) выполняет вырезание впадины между зубьями фрезой, форма которой соответствует этой впадине. Метод прост, работает на любом фрезерном станке и требует отдельной фрезы для каждого диапазона количеств зубьев — комплекты из восьми фрез — поскольку правильная форма меняется с количеством зубьев. Это приближение, и для многих целей его достаточно. **Для прочности отделка важна так же, как и форма.** Шлифованный или шевингованный боковой профиль зуба выдерживает значительно большую нагрузку, чем зуб в состоянии после нарезания, поскольку именно на вершинах микронеровностей начинается питтинг.