المُنحني الحلزوني (الإنفولوت): لماذا تتخذ أسنان التروس هذا الشكل دون غيره

**لف خيطاً حول دائرة، أمسك طرفه، ثم فكّه مع الحفاظ على شدّه.** المسار الذي يرسمه الطرف هو منحنى إيفولفنت (evolvent) لتلك الدائرة. الدائرة هي **الدائرة الأساسية**، وهي الدائرة الوحيدة التي تؤثر في شكل السن. الخاصية التي تلي ذلك مباشرة: في كل لحظة يكون الخيط المشدود **مماساً للدائرة الأساسية وعمودياً على المنحنى**. لذلك عندما يتلامس منحنيا إيفولفنت، يكون خط القوة بينهما هو المماس المشترك للدائريتين الأساسيتين — نفس الخط المستقيم، بغض النظر عن مكان التلامس في الإطباق. هذا الخط هو **خط الفعل**، وعدم تحركه هو السبب الكامل لنجاح منحنى الإيفولفنت: **النسبة ثابتة**، لأن خط الفعل يقطع خط المراكز دائماً عند النقطة نفسها. **اتجاه القوة على السن ثابت**، لذلك لا تتذبذب أحمال المحامل مع مرور كل سن. **تغيير المسافة بين المركزين لا يغير شيئاً سوى زاوية الضغط.** فالدوائر الأساسية لا تتغير، لذا يظل خط الفعل هو مماسها المشترك، وتظل النسبة هي نسبة الدائرتين الأساسيتين. وهذه الخاصية لا يمتلكها أي شكل آخر للأسنان. **الشكل الترويكويدي (السيكلويدي)**، المستخدم في الساعات وبعض الآلات القديمة، أنعم وأكفأ عند الأحمال المنخفضة، لكنه لا يتسامح مع خطأ في المسافة بين المركزين. وهذا بالضبط المقايضة التي تقبلها الساعة ولا يقبلها صندوق التروس.

**زاوية الضغط** هي الزاوية بين خط العمل والمماس المشترك لدائرتي التدحرج — بمعنى آخر، مدى انحدار اتجاه الدفع للقوة. **14.5 درجة** كانت المعيار القديم، وما زالت مستخدمة في كثير من الآلات القديمة. أنعم وأهدأ، وتحتاج إلى 32 سنًا على الأقل لتجنب القطع الزائد (التقعر) للأسنان. **20 درجة** هي المعيار الحديث تقريبًا في كل مكان. أسنان أقوى — أكثر سمكًا عند الجذر — ويمكن أن يصل عدد أسنان البنيون إلى 17 سنًا. **25 درجة** تُستخدم في التروس المحملة بشدة. أقوى مرة أخرى، وأكثر ضجيجًا، وأحمال أعلى على المحامل. **المقايضة مباشرة:** زاوية الضغط الأكبر تعطي جذر سن أسمك وأقوى، لكنها تدفع الأعمدة للابتعاد عن بعضها بقوة أكبر. تنقسم القوة المؤثرة على السن إلى مركبة مماسية، وهي التي تقوم بالعمل، ومركبة شعاعية، والتي لا تفعل شيئًا سوى تحميل المحامل — والمركبة الشعاعية تساوي المركبة المماسية مضروبة في ظل زاوية الضغط. عند 20 درجة تبلغ هذه النسبة 36% من القوة المفيدة، وعند 25 درجة تبلغ 47%. **يجب أن يشترك ترسان في زاوية الضغط كما يشتركان في الموديول.** ترس بزاوية 20 درجة وآخر بزاوية 14.5 درجة بنفس الموديول سيتشابكان بشكل سيئ، ويتآكلان بسرعة، ويصدران ضجيجًا — ومع ذلك يمكن تركيبهما معًا فعليًا، وهذا ما يجعله فخًا.

**نسبة التماس** هي متوسط عدد أزواج الأسنان المتلامسة في أي لحظة، ويجب أن تكون أكبر من واحد وإلا توقف الترس بين الأسنان. **نسبة تماس قدرها 1.6** تعني أنه لمدة 60% من الزمن يحمل زوجان من الأسنان الحمل، ولمدة 40% يحمله زوج واحد فقط. وهذا نموذجي لزوج تروس مستقيمة قياسي بزاوية ضغط 20 درجة، وهو سبب تصميم السن ليتحمل الحمل الكامل بدلاً من نصفه. **كلما كانت أعلى كان ذلك أفضل** من حيث النعومة والضجيج. وتزداد بزيادة عدد الأسنان، أو تقليل زاوية الضغط، أو زيادة ارتفاع رأس السن. **أقل من 1.2 يصبح الترس خشناً**، لأن الحمل ينتقل فجأة من زوج إلى الزوج التالي دون تداخل. **تحل التروس الحلزونية هذه المشكلة بطريقة مختلفة.** تُقطع الأسنان بزاوية، لذا يبدأ التلامس عند أحد طرفي السن ويمتد عبره تدريجياً، فيكون التشابك تدريجياً ويكون عدة أسنان متلامسة دائماً. ولهذا تكون التروس الحلزونية أهدأ بكثير، والثمن هو **قوة دفع محورية** على طول العمود تتحملها المحامل. **التروس المزدوجة الحلزون، أو ذات الشكل الجناحي**، تستخدم حلزونين متعاكسين بحيث تلغي قوى الدفع بعضها. فنحصل على كل الهدوء دون دفع، لكنها ترس أصعب بكثير في التصنيع، ولهذا تُوجد في المحركات الكبيرة باهظة الثمن فقط.

يُولَّد الإيفولوت ولا يُنسخ، ولهذا السبب تبدو آلات قطع التروس في الكتالوج كما هي عليه. **التفريز بالحلزون (Hobbing).** الحلزون القاطع هو في جوهره لولب ذو حواف قطع، يُدحرج على القطعة الخام بينما يدوران معًا بنسبة ثابتة. شكل السن هو المغلِّف لجميع المواضع التي يمر بها القاطع — ويظهر الإيفولوت نتيجةً للتدحرج، ولا يُقطع مباشرةً أبدًا. حلزون واحد يقطع كل عدد أسنان ضمن موديولِه، وهذه هي الميزة العملية الهائلة. **التشكيل بالشيبر (Shaping).** تستخدم آلة Fellows شيبر قاطعًا على شكل ترس، يتحرك تبادليًا بينما يدور هو والقطعة الخام معًا. تولّد هذه الطريقة المغلِّف نفسه، ويمكنها قطع التروس الداخلية والتروس المجاورة لكتف، وهو ما لا يستطيعه الحلزون. **الفريزة الشكلية (Form milling)** تقطع الفراغ بين الأسنان بقاطع على شكل ذلك الفراغ. وهي بسيطة، وتعمل على أي آلة فريز، لكنها تحتاج إلى قاطع مختلف لكل نطاق من أعداد الأسنان — وهي مجموعات الثمانية قواطع — لأن الشكل الصحيح يتغير مع عدد الأسنان. إنها تقريب، وكافية لكثير من الأغراض. **من أجل المتانة، يهم التشطيب بقدر أهمية الشكل.** يتحمل وجه السن المطحون أو المشحوذ حمولة أكبر بكثير من وجه السن كما قُطع، لأن قمم الخشونة هي المواضع التي يبدأ عندها النقر (Pitting).