Ноніус

Ви створюєте шкалу, яка розрізняє 0,1 мм на основній шкалі, позначеній лише в міліметрах. Ніщо тут не є точнішим за міліметр — саме в цьому й суть.

Відріжте прямий смужку завдовжки 200 мм і нанесіть міліметрові поділки якомога точніше. Кожне показання успадковує похибки цієї шкали.

Підпишіть позначки сантиметрів. Цілі міліметри зчитуйте з цієї шкали, а лише дробову частину — з нонію.

Зробіть повзунок, який рухається плавно, без хитання. Будь-який нахил піднімає мітки нонія над основною шкалою, і збіг стає неоднозначним.

Для десятих беріть 9 мм і ділите їх на 10 рівних частин. Кожна поділка ноніуса становить 0,9 мм — навмисно на 0,1 мм менше за основну поділку.

Відкладіть десять інтервалів по 0,9 мм, отримавши одинадцять ліній від 0 до 10. Загальна довжина 9 мм, що збігається з 9 мм основної шкали.

Позначте кожну лінію нонію. Номер лінії, що збігається, безпосередньо означає кількість десятих — жодних обчислень не потрібно.

Зімкніть губки та перевірте, чи нуль нонія збігається з головним нулем. Якщо ні, зафіксуйте зсув і віднімайте його від кожного показу — або повторно виконайте калібрування.

Запишіть останню позначку основної шкали, яку пройшов нуль нонія. Це і є ціле значення в міліметрах, і ноніус його ніколи не змінює.

Подивіться вздовж ноніуса на одну лінію, яка знаходиться точно навпроти лінії основної шкали. Її сусідні лінії помітно відхилятимуться з того чи іншого боку від збігу.

Совпадіння лінії 4 нонію означає 0,4 мм. Додайте це до цілих міліметрів: 23 мм плюс 0,4 дає 23,4 мм.

Вимірюйте об'єкти відомого розміру — хвостовики свердел, монети, щупи. Похибки показують, чи полягає несправність в основній шкалі або в нонію.

Дивіться на шкали перпендикулярно. Погляд під кутом зміщує видиме сумпадіння і непомітно знижує точність, яку ви щойно досягли.

Поділіть 19 мм на 20 частин (по 0,95 мм кожна) для двадцятих часток. Той самий принцип, точніший результат — і тепер ви бачите, чому цей закономірність узагальнюється.

Публікація. П'єр Вернье, бургундський чиновник і землемір, описав шкалу в 1631 році у праці La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématiques. Її призначали для вимірювання кутів на геодезичних і астрономічних квадрантах, де мали значення частки градуса, а точніше гравірування було неможливим.

Це не ноніус, хоча його постійно так називають. Португальський математик Педро Нуньес винайшов ноніус близько 1542 року — набір багатьох концентричних шкал з різною кількістю поділок, щоб одна з них випадково збігалася з покажчиком. Це інший і значно громіздкіший пристрій. Внесок Вернье — єдина допоміжна шкала з навмисно зміщеною довжиною поділки. Назва «ноніус» все одно прилипла до винаходу Вернье кількома мовами, і сам Вернье визнавав Нуньеса джерелом натхнення, але це не один і той самий інструмент.

Чому зміщені поділки перевершують точніші поділки. Око погано оцінює, яку частку проміжку займає покажчик, але добре визначає, чи дві лінії вирівняні, — це завдання на співставлення, а не на оцінку. Якщо поділка верньєра становить 0,9 мм проти 1 мм основної поділки, невідповідність точно накопичується по 0,1 мм на поділку, тож положення лінії, що збіглася, безпосередньо кодує частку. Ніщо не вимірювалося точніше за міліметр; тонку інформацію було отримано з різниці.

Куди пішла ця ідея. Той самий прийом з'являється далеко за межами штангенциркулів: у барометрі та теодоліті, для яких він призначався, у мікрометричних барабанах, а концептуально — у частоті биття між двома майже рівними тонами, у муарових візерунках і в стробоскопічному верньєрі, що використовується для вимірювання обертів двигуна. Щоразу, коли порівнюють два майже однакові періодичні процеси, невелика різниця підсилюється до чогось легко помітного. Вернье знайшов одне з перших практичних застосувань цієї ідеї.