Costruire una Puleggia Composta (Paranco) — Il Moltiplicatore di Forza di Archimede

Prima di tagliare il legno, calcola il vantaggio meccanico necessario e quante pulegge a gola sono richieste. Il vantaggio meccanico (MA) equivale al numero di tratti di fune che sostengono il bloccaggio mobile (inferiore), non al numero totale di pulegge. Un sistema con due pulegge e una singola puleggia mobile dà MA = 2. Un sistema con due pulegge in ciascun blocco (quattro pulegge in totale) con quattro tratti di fune che sostengono il blocco inferiore dà MA = 4. La forza del carico sul punto di ancoraggio a cui è appeso il blocco superiore è uguale al peso del carico moltiplicato per (MA + 1) / MA; quindi un sistema 4:1 ancorato a una trave del soffitto deve sostenere il 125% del peso del carico nel punto di ancoraggio. Dimensiona l'ancoraggio di conseguenza.

Per questo progetto costruiamo un sistema 4:1: due pulegge a gola nel blocco superiore (fisso), due pulegge a gola nel blocco inferiore (mobile). Questo sistema può sollevare 200 kg con 50 kg di forza manuale, rendendolo pratico per due persone che lavorano insieme in cantiere.

Ogni puleggia (ruota con scanalatura) deve essere realizzata con legno duro, denso e a grana fine, che resista alla fessurazione sotto ripetuti carichi della fune. Frassino, olmo e guaiaco (quando disponibile) sono ideali. Evita le conifere a grana diritta: pino e abete si spaccano lungo la fibra quando sottoposti alla sollecitazione di una fune che preme nella scanalatura della puleggia. Per un sistema 4:1 in grado di sollevare 200 kg, realizza quattro ruote a gola di circa 15–20 cm di diametro e 4 cm di spessore. Ricava i dischi grezzi da un'asse di legno duro spessa 5 cm, tracciando i cerchi con un compasso.

Se il legname è appena tagliato, lascialo asciugare all'aria per almeno quattro settimane prima di sagomarlo: il legno verde si restringe e si spacca mentre si asciuga, e una puleggia crepata sotto carico è pericolosa. Pratica il foro per l'asse esattamente al centro di ciascun disco grezzo prima di sagomare il bordo: forare fuori centro crea una ruota eccentrica che fa saltare la fune fuori dalla scanalatura.

Con il foro dell'asse praticato al centro, modella il bordo esterno di ciascuna ruota in un cerchio liscio usando una raspa a lama curva (spokeshave) o una raspa, verificando con un compasso che il raggio sia uniforme lungo tutta la circonferenza. Quindi taglia la gola per la fune lungo la circonferenza: una scanalatura a forma di V profonda 1 cm e sufficientemente larga da accogliere il diametro della fune con 2–3 mm di gioco. Per una fune di canapa da 12 mm di diametro, taglia una gola larga 14–15 mm sul bordo, che si restringe fino a una base arrotondata da 5 mm. La gola deve mantenere la fune centrata sulla ruota: se è troppo stretta la fune si accumula e si inceppa; se è troppo larga la fune si sposta fuori centro e salta la puleggia sotto carico.

Leviga la gola con arenaria o abrasivo fine per eliminare le schegge che potrebbero consumare la fune. Infine, pratica il foro centrale dell'asse con un diametro di 1 mm più grande del perno di ferro dell'asse, in modo che la ruota giri liberamente con un minimo di oscillazione.

Il corpo del blocco è la struttura in legno che sostiene due ruote a gola affiancate, le mantiene allineate e fornisce il gancio di ancoraggio e i punti di attacco della fune. Tagliare due guance laterali da un'asse di legno duro spessa 3 cm, alta circa 25 cm e larga 12 cm. Tra di esse, tagliare un rinforzo centrale (il blocco 'guscio') che distanzia le guance della larghezza combinata di due ruote a gola più 3 mm di gioco di scorrimento su ciascun lato. Le ruote devono ruotare liberamente all'interno del blocco senza sfregare contro le guance.

Serrare e fissare il gruppo con spine di ferro (punte) o caviglie di legno (tasselli). In cima al blocco superiore, forare un foro da 12 mm attraverso entrambe le guance e il rinforzo per alloggiare il bullone del gancio, un'asta di ferro filettata con un gancio forgiato o piegato a un'estremità e un dado all'altra. Questo gancio sostiene l'intero blocco superiore dal trave di sollevamento o dalla gru.

Il bozzello inferiore è costruito in modo identico al bozzello superiore — stesse dimensioni delle guance, stessa spaziatura — ma ha un gancio in basso anziché in alto, e un occhiello per cima (un occhiello o anello di corda) in alto, dove l'estremità fissa della corda viene assicurata. Questo attacco a occhiello è il punto a cui ritorna la corda di lavoro quando si ripassa un sistema 4:1: l'estremità fissa (la estremità 'morta') si lega al bozzello inferiore, e l'estremità di lavoro esce dal bozzello superiore e scende fino alla mano di chi tira.

Dotare il bozzello inferiore di un gancio di carico di grandi dimensioni — un gancio in ferro con gambo del diametro di 10 mm, in grado di sopportare l'intero carico nominale di 200 kg. L'occhio del gancio passa attraverso il fondo della scocca del bozzello inferiore ed è fissato con un dado o una coppiglia. Levigare tutte le superfici esterne e arrotondare tutti gli spigoli — un paranco sotto carico oscilla e urta contro le strutture; gli spigoli vivi tagliano le corde e feriscono le mani.

Ogni coppia di pulegge (blocco superiore e blocco inferiore) condivide un unico perno in ferro che attraversa entrambe le guance e i fori centrali delle due ruote. Il diametro del perno dovrebbe essere di 8–10 mm per un sistema da 200 kg — usare la formula: per un perno sottoposto a taglio semplice, il carico ammissibile in kg ≈ (diametro del perno in mm)² × 5. Un perno in ferro da 10 mm può sopportare circa 500 kg a taglio, con un fattore di sicurezza di 2,5 rispetto al carico di progetto.

Prima di inserire il perno, rivestire i fori dell'asse delle pulegge e la superficie del perno con sego o cera d'api. Questo agisce da lubrificante per cuscinetti, riducendo attrito e calore durante l'uso continuo. Fissare le estremità del perno con copiglie in rame o ferro attraverso fori praticati — non affidarsi mai al solo accoppiamento a pressione. Sotto carichi ripetuti e vibrazioni, un perno trattenuto solo per attrito tenderà a uscire.

I sistemi antichi di paranco a blocchi utilizzavano corde realizzate in canapa, manila o fibra di papiro — tutte fibre vegetali naturali con un'eccellente resistenza a trazione rispetto al loro peso. Per un sistema 4:1 che solleva 200 kg, la fune deve essere dimensionata per una tensione di almeno 200 kg (il capo mobile è sottoposto all'intero carico di 200 kg diviso per MA = 4, ma la fune stessa trasmette questo carico per tutta la sua lunghezza). Utilizzare una fune di canapa a tre trefoli di diametro minimo di 12 mm, che ha un carico di lavoro sicuro di circa 200–250 kg e una resistenza a rottura di circa 1.000–1.200 kg.

Ispezionare la fune per individuare segni di marciume del cuore (odore di muffa e facile compressione) e abrasione superficiale. Tagliare la fune alla lunghezza necessaria: occorre la distanza tra i bozzelli superiore e inferiore (l'altezza di lavoro) moltiplicata per il numero di branche di fune (4), più una lunghezza extra per la reeving attorno alle pulegge, l'attacco della bozza e il terminale per il tiro. Legare (fasciare) le estremità tagliate con spago da fasciatura per evitare che si sfilaccino.

Il passaggio della cima (reeving) è il processo di inserimento della cima attraverso le pulegge nella sequenza corretta. Per un paranco composto 4:1 con due pulegge in ciascun bozzello: iniziare fissando il capo fisso (morto) al gancio di attacco in cima al bozzello inferiore con un nodo di gassa d'amante. Portare la cima sopra e attorno la prima puleggia del bozzello superiore (lato sinistro), poi in basso e sotto la prima puleggia del bozzello inferiore (lato sinistro), quindi sopra e attorno la seconda puleggia del bozzello superiore (lato destro), infine in basso e sotto la seconda puleggia del bozzello inferiore (lato destro). Il capo libero esce dal bozzello inferiore verso il basso, in direzione del verricello.

La corretta sequenza di passaggio garantisce che la cima non si incroci all'interno dei bozzelli (il che causerebbe attrito e grippaggio) e che il carico sia distribuito uniformemente su tutte e quattro le parti di cima. Se passata correttamente, tirando verso il basso il capo libero con una forza di 50 kg si solleva un carico di 200 kg al gancio del bozzello inferiore.

Il gancio del blocco superiore deve essere ancorato a una struttura dimensionata per sopportare l'intero carico. Per un carico di lavoro di 200 kg con un sistema 4:1, il punto di ancoraggio deve sostenere 200 kg (carico) + il peso proprio dei blocchi e della fune — per un totale di 220 kg. Per un ancoraggio a trave in legno, utilizzare una trave orizzontale di quercia con sezione trasversale di almeno 20 cm × 20 cm, con il gancio avvolto attorno alla trave anziché agganciato a un unico punto, in modo da distribuire il carico lungo la fibra.

Non ancorare mai a giunti di muratura, ganci di ferro arrugginiti o legno con crepe visibili o marcio. Quando si lavora in quota (sollevamento di blocchi di pietra o carichi), aggiungere un secondo ancoraggio di sicurezza di pari resistenza accanto a quello di lavoro. Ispezionare il punto di ancoraggio prima di ogni sollevamento — i cicli di carico affaticano i materiali che appaiono integri alla sola ispezione visiva.

La lubrificazione dell'interfaccia tra puleggia e asse è essenziale. Senza lubrificazione, un carico di 200 kg su un sistema 4:1 genera un carico laterale su ciascun perno dell'asse di circa 100 kg. Il calore da attrito che ne risulta può carbonizzare l'alloggiamento in legno della puleggia nel giro di pochi minuti di uso continuo. Riempire i fori dei perni dell'asse con sego animale fuso o cera d'api prima del montaggio, e riapplicarlo attraverso piccoli fori di lubrificazione praticati nelle guance del bloccaggio in corrispondenza della posizione del perno dell'asse dopo che i bloccaggi sono stati assemblati.

Lubrificare anche l'interfaccia tra corda e puleggia: far passare le sezioni di corda infilata attraverso una manciata di sego (non catrame o grasso, che irrigidiscono le fibre della corda e causano usura interna). Un paranco ben lubrificato scorre con una differenza di facilità evidente: la differenza tra un MA di 4:1 e un MA effettivo più vicino a 3:1 dovuta alle perdite per attrito in un sistema asciutto.

Prima di impegnarsi con un carico di lavoro completo, sottoporre il bozzello e la troclea a una prova di collaudo al 110% del carico nominale. Appendere un peso noto al gancio della troclea inferiore (i contenitori riempiti d'acqua sono pratici — 1 litro d'acqua = 1 kg). Sollevare il carico di prova di 10 cm da terra e mantenerlo per cinque minuti. Ascoltare eventuali scricchiolii che aumentano nel tempo (indice di deformazione del legno), ispezionare i trefoli della fune per individuare scatti di tensione (rottura delle fibre) e percepire la temperatura dei perni dell'asse attraverso le guance della puleggia (il calore moderato è accettabile; il calore elevato significa che la perdita per attrito è eccessiva e la lubrificazione è venuta meno).

Dopo aver superato la prova di collaudo al 110%, far funzionare il sistema per diversi cicli completi di sollevamento e abbassamento, in modo che la fune si assesti (i trefoli si compattano e la cordatura si stringe sotto il carico iniziale). Il vantaggio meccanico si misura meglio direttamente: appendere un carico calibrato di 100 kg e misurare la forza della mano richiesta sull'estremità corrente usando una bilancia a molla. Un sistema 4:1 ben costruito richiede una trazione di 25–28 kg — l'eccesso di 3 kg rispetto ai 25 kg teorici rappresenta le perdite per attrito nelle pulegge e nella fune.

Con il sistema allestito e collaudato, dimostrare il vantaggio meccanico a chiunque dubiti della matematica. Collocare un blocco di pietra da 100 kg a terra sotto il blocco inferiore. Far tenere a una persona una bilancia a molla tarata sull'estremità della fune di tiro. Una seconda persona registra la lettura della bilancia mentre la prima tira lentamente. La bilancia dovrebbe indicare 25–28 kg nonostante il sollevamento di 100 kg: la puleggia composta ha ridotto la forza richiesta a un quarto. Questa fu la dimostrazione di Archimede al re Ierone: non magia, ma geometria resa concreta in legno, corda e bronzo.

La puleggia composta di Archimede rappresenta un'intuizione profonda: il rapporto tra le forze è uguale al rapporto inverso tra le distanze percorse. Un vantaggio meccanico 4:1 significa che la mano di chi tira percorre quattro volte la distanza di cui sale il carico. L'energia si conserva — forza × distanza è costante — ma la forza viene scambiata con la distanza nel rapporto che il progettista sceglie. Questo principio, articolato per la prima volta con precisione da Archimede in 'Sull'equilibrio dei piani', sta alla base di tutta la meccanica classica e rimase il fondamento teorico della progettazione di macchine fino alla rivoluzione industriale.

Dopo ogni utilizzo, alleggerire completamente il carico dalla fune e ispezionare l'intera lunghezza della fune alla ricerca di tagli, abrasioni e attorcigliamenti. Una fune attorcigliata presenta una riduzione permanente della resistenza a rottura nel punto della piega: tagliare la sezione attorcigliata e rifare l'impiombatura se non è possibile raddrizzarla. Avvolgere la fune in spire alternate in senso orario e antiorario (una spira a 'figura otto') per evitare l'accumulo di torsione che causa l'aggrovigliamento della fune durante l'impiego.

Conservare le pulegge in un luogo asciutto, lontano dalla luce solare diretta: i raggi UV degradano le fibre della fune e seccano le pulegge in legno, causando screpolature superficiali (crepe superficiali). Rilubrificare i perni dell'asse ogni 20 ore di utilizzo. Ispezionare annualmente le guance della puleggia per individuare delaminazioni o propagazione di crepe dai fori dei perni dell'asse; sostituire le guance se le crepe si estendono per più di un terzo della larghezza della guancia. Una puleggia e un paranco ben mantenuti dureranno una generazione senza riparazioni importanti.