L'evolvente: perché i denti degli ingranaggi hanno quella forma e nessun'altra

**Avvolgi una corda attorno a un cerchio, tieni fermo l'estremo e svolgila mantenendola tesa.** Il percorso tracciato dall'estremo è un'evolvente di quel cerchio. Il cerchio è il **cerchio base**, ed è l'unico cerchio che conta per la forma del dente. La proprietà che ne deriva immediatamente: in ogni istante la corda tesa è **tangente al cerchio base e normale alla curva**. Quindi, quando due evolventi si toccano, la linea di forza tra loro è la tangente comune ai due cerchi base — la stessa retta, ovunque nell'ingranamento si trovino a toccarsi. Quella retta è la **linea d'azione**, e il fatto che non si sposti è la ragione principale per cui l'evolvente funziona: **Il rapporto è costante**, perché la linea d'azione interseca sempre la linea dei centri nello stesso punto. **La direzione della forza sul dente è costante**, quindi i carichi sui cuscinetti non fluttuano al passaggio di ciascun dente. **Allontanare i centri non cambia nulla se non l'angolo di pressione.** I cerchi base restano invariati, quindi la linea d'azione è ancora la loro tangente comune e il rapporto resta quello dei cerchi base. Questa è la proprietà che nessun altro profilo di dente possiede. **La forma cicloidale**, usata negli orologi e in alcuni macchinari più datati, è più liscia ed efficiente a basso carico, ma non tollera errori di interasse. Questo è esattamente il compromesso che un orologio può accettare e un riduttore no.

L'**angolo di pressione** è l'angolo tra la linea d'azione e la tangente comune alle circonferenze primitive — in sostanza, quanto ripidamente la forza spinge. **14,5 gradi** era il vecchio standard, e sopravvive in gran parte dei macchinari più datati. Più dolce e silenzioso, e richiede almeno 32 denti per evitare il sottotaglio. **20 gradi** è lo standard moderno quasi ovunque. Denti più resistenti — più spessi alla radice — e un pignone può scendere fino a 17 denti. **25 gradi** viene usato per ingranaggi molto sollecitati. Ancora più resistenti, più rumorosi e con carichi maggiori sui cuscinetti. **Il compromesso è diretto:** un angolo di pressione maggiore dà una radice del dente più spessa e resistente, ma spinge gli alberi più fortemente l'uno contro l'altro. La forza sul dente si scompone in una componente tangenziale, che compie il lavoro, e in una componente radiale, che non fa altro che caricare i cuscinetti — e la componente radiale è quella tangenziale moltiplicata per la tangente dell'angolo di pressione. A 20 gradi corrisponde al 36% della forza utile, a 25 gradi al 47%. **Due ingranaggi devono condividere sia un angolo di pressione sia un modulo.** Un ingranaggio a 20 gradi e uno a 14,5 gradi dello stesso modulo ingraneranno male, si usureranno rapidamente e saranno rumorosi — eppure potranno fisicamente accoppiarsi, ed è proprio questo a renderlo una trappola.

**Il rapporto di condotta** è il numero medio di coppie di denti in contatto in ogni istante, e deve essere maggiore di uno, altrimenti la trasmissione si interrompe tra un dente e l'altro. **Un rapporto di condotta di 1,6** significa che per il 60% del tempo due coppie di denti trasmettono il carico e per il 40% solo una. Questo è tipico di una coppia di ruote a denti diritti con angolo di pressione standard di 20 gradi, ed è il motivo per cui un dente viene progettato per l'intero carico anziché per metà di esso. **Più alto è meglio** per la regolarità e il rumore. Aumenta con un maggior numero di denti, un angolo di pressione più piccolo o un addendum più lungo. **Sotto 1,2 la trasmissione diventa rumorosa e irregolare**, perché il carico passa bruscamente da una coppia di denti alla successiva senza alcuna sovrapposizione. **Le ruote elicoidali risolvono il problema in modo diverso.** I denti sono tagliati con un'inclinazione, quindi il contatto inizia a un'estremità del dente e si estende progressivamente lungo di esso: l'ingranamento è graduale e più denti sono sempre in contatto. Per questo la dentatura elicoidale è notevolmente più silenziosa, ma il costo è una **spinta assiale** lungo l'albero che i cuscinetti devono sopportare. **La doppia elica, o a spina di pesce**, utilizza due eliche opposte in modo che le spinte si annullino. Si ottiene tutta la silenziosità, senza spinta assiale, ma una ruota molto più difficile da tagliare, ed è per questo che si trova solo nelle trasmissioni grandi e costose e in nessun altro caso.

L'evolvente viene generata anziché copiata, ed è per questo che le macchine per la taglio degli ingranaggi del catalogo hanno l'aspetto che hanno. **Fresatura a creatore (hobbing).** Un creatore è essenzialmente una vite senza fine con bordi taglienti, e viene fatto rotolare contro il grezzo mentre entrambi ruotano con un rapporto fisso. La forma del dente è l'inviluppo di tutte le posizioni attraversate dall'utensile — l'evolvente appare come conseguenza del rotolamento e non viene mai tagliata direttamente. Un solo creatore taglia ogni numero di denti del suo modulo, che è l'enorme vantaggio pratico. **Stozzatura (shaping).** Una stozzatrice Fellows usa un utensile a forma di ruota dentata, che si muove alternativamente mentre utensile e grezzo ruotano insieme. Genera lo stesso inviluppo e può tagliare ingranaggi interni e ingranaggi in prossimità di uno spallamento, cosa che un creatore non può fare. **La fresatura di profilo** taglia lo spazio tra i denti con un utensile che ha la forma dello spazio stesso. È semplice, funziona su qualsiasi fresatrice e richiede un utensile diverso per ogni intervallo di numeri di denti — i set da otto utensili — perché la forma corretta cambia con il numero di denti. È un'approssimazione, ma sufficientemente buona per molti scopi. **Per la resistenza, la finitura conta quanto la forma.** Un fianco di dente rettificato o rasato sopporta un carico molto maggiore di uno solo grezzo di taglio, perché i picchi della rugosità sono il punto in cui inizia il vaiolatura (pitting).