Понимание механизма Антикитеры — первого в мире аналогового компьютера

Механизм сохранился в виде 82 фрагментов (обозначенных в научной литературе буквами от A до G и цифрами от 1 до 75), самым крупным из которых является Фрагмент A, содержащий главное ведущее колесо и несколько зубчатых блоков. Компьютерная томография (КТ), проведённая в 2005 и 2016 годах проектом исследования Механизма из Антикитеры, выявила скрытые надписи и зубцы шестерён внутри корродированных бронзовых слоёв, которые были невидимы при осмотре поверхности. Надписи включали инструкцию на древнегреческом языке, описывающую циферблаты и их функции, что позволило исследователям определить, что рассчитывал каждый зубчатый блок, даже когда сами шестерни отсутствовали или были фрагментарными.

Реконструированный механизм имел примерно 33 см × 18 см × 9 см — размер большой обувной коробки — и был помещён в деревянный корпус с двумя основными лицевыми панелями (передней и задней). На передней панели отображались положения Солнца и Луны в греческом зодиакальном календаре. На задней панели были два больших спиральных циферблата: верхний показывал 19-летний цикл Метона (235 синодических месяцев = 19 солнечных лет, цикл, который синхронизирует солнечный и лунный календари), а нижний — 18-летний цикл предсказания затмений Сарос (223 синодических месяца ≈ 18 лет, после которого солнечные и лунные затмения повторяются в том же порядке).

Главная ведущая шестерня (b1) имеет 223 зуба и соединена с ручным валом. Один полный оборот b1 соответствует одному синодическому месяцу (периоду от одного полнолуния до следующего, приблизительно 29,53 дня). Зубчатая передача затем вычисляет производные циклы через зацепляющиеся передаточные отношения. Шестерни метонова цикла вычисляют 235 месяцев / 19 лет через цепочку отношений: b1(223) → b2(64) → c1(38) × e2(96) → e3(223) × e4(188) = 235 месяцев на выходе, используя промежуточные шестерни для получения дробного отношения 235/19 через каскадные целые числа зубьев, которые его приближают.

Гениальность конструкторов механизма заключается в том, что они выразили иррациональное астрономическое отношение 235/19 как произведение целых чисел зубьев на каскадных шестернях, каждая из которых могла быть физически нарезана. Цикл Сарос (223 месяца) напрямую отражён в числе зубьев b1: 223 зуба на главном ведущем колесе означают, что один оборот входа = один синодический месяц, а 223 оборота = 223 синодических месяца = один цикл Сарос. Это элегантное кодирование: фундаментальный астрономический период буквально заложен в число зубьев первой шестерни.

Наиболее сложным элементом Антикитерского механизма является дифференциальный поворотный механизм (зубчатые колёса e5–k1 в современной реконструкции команды Тони Фрита, опубликованной в Nature в 2021 году). Дифференциальная передача принимает два входных вращения и выдаёт выходное, равное сумме или разности двух входных — тот же механизм, что используется в современных автомобильных дифференциалах, позволяющих ведущим колёсам вращаться с разной скоростью на поворотах. В Антикитерском механизме дифференциал используется для вычисления синодического периода планеты (промежутка времени между последовательными сближениями планеты и Солнца, наблюдаемыми с Земли) путём вычитания звёздного периода планеты из солнечного периода — то же вычисление, что применяется в современных эфемеридных таблицах.

Пятипланетный индикатор (известный по ссылкам в надписях, но не полностью сохранившийся физически) использовал отдельные эпициклические зубчатые передачи для каждой планеты, каждая из которых вычисляла синодический период планеты через своё отношение числа зубьев. Меркурию (синодический период 115,88 суток), Венере (583,92 суток), Марсу (779,94 суток), Юпитеру (398,88 суток) и Сатурну (378,09 суток) требовалась отдельная подсистема шестерён. Точность сохранившихся шестерён, проверенная по известным астрономическим периодам, показывает погрешности менее 1% — и достигнута она без измерительных приборов, кроме делительного колеса и вручную обработанного напильником инструмента.

Шестерни Антикитеры используют треугольные зубья (профиль в форме равностороннего треугольника, а не эвольвентная форма зуба, принятая в современных конструкциях). Треугольные зубья проще нарезать — напильник с треугольным сечением, проводимый по радиальным линиям на заготовке шестерни, даёт правильную форму зуба за один проход, — но они зацепляются с большим скольжением и изнашиваются быстрее эвольвентных зубьев. Для шестерни модуля 0,5 мм (примерный масштаб шестерён Антикитеры) высота каждого зуба составляет всего 1,57 мм, поэтому для точной нарезки требуются игольчатые напильники и оптическое увеличение. Древние инструменты не могли обеспечить такую миниатюризацию: большинство реконструкторов полагают, что реальный механизм был изготовлен в большем масштабе, чем свидетельствуют сохранившиеся фрагменты, а затем под действием коррозии приобрёл меньший видимый размер, либо что использовались высокоспециализированные ручные инструменты (делительные диски, притирочные приспособления), которые не сохранились.

Для учебной модели примерно в 5 раз больше оригинала (модуль 2,5 мм, высота зуба 7,85 мм) шестерни с треугольными зубьями можно изготовить стандартными напильниками с делительной головкой или по геометрической разметке. Разметьте заготовку шестерни необходимым количеством впадин с помощью транспортира или делительного диска (диска с отверстиями, расположенными под точно заданными угловыми интервалами). Каждую впадину опилите до V-образного профиля 60°. Полученные шестерни позволят продемонстрировать все расчёты передаточных отношений оригинального механизма без утраченной точности древних мастеров.

Метонов цикл (назван в честь греческого астронома Метона из Афин, ~432 BCE) — это наблюдение, согласно которому 235 синодических месяцев равны 19 солнечным годам с точностью до 2 часов — через ровно 19 лет фазы Луны повторяются в те же календарные даты. Этот цикл был известен вавилонским астрономам как минимум с V века BCE (вавилонский «цикл Сарос» — связанное с ним открытие) и использовался для вставки 13-го месяца в годы лунного календаря из 12 месяцев, чтобы праздники оставались согласованными с временами года.

В механизме метонический указатель совершал один оборот по 235-ячеечному спиральному циферблату за ровно 19 лет вращения рукоятки. Каждая ячейка спирали соответствует одному синодическому месяцу. Подписи к ячейкам (частично восстановленные по фрагментам надписей) указывали месяцы по названию и показывали, когда нужно добавить 13-й вставной месяц, чтобы согласовать лунный и солнечный календари. Это была основная практическая функция прибора для его владельцев: портативный, надёжный механический календарь, который вычислял, когда добавить вставной месяц — вопрос религиозной и гражданской важности во всём греческом мире, поскольку праздники датировались по лунному календарю, а их даты относительно посевных сезонов должны были быть верными для планирования сельскохозяйственных работ.

Нижний задний спиральный циферблат отслеживал 223-месячный цикл Сароса — период, через который солнечные и лунные затмения повторяются в той же последовательности. Вавилонские астрономы на протяжении веков табулировали случаи затмений и обнаружили, что если солнечное затмение происходит сегодня, то другое солнечное затмение произойдёт примерно через 18 лет и 11 дней (через 223 синодических месяца) в том же узле лунной орбиты. То же справедливо и для лунных затмений. Это позволяло прогнозировать даты затмений без какого-либо понимания орбитальной механики — чистое распознавание закономерностей, примененное к векам систематических наблюдений.

Ячейки механизма для предсказания затмений (частично читаемые на Фрагменте 19) помечены глифами, указывающими предсказанный тип затмения (солнечное или лунное), величину (частное или полное) и время суток (это важно, поскольку солнечное затмение на неправильной стороне Земли было бы невидимо для наблюдателя). Уровень астрономических знаний, закодированный в этом небольшом спиральном циферблате, представляет собой синтез по меньшей мере 200 лет вавилонских систематических записей затмений, переведённых в греческую математическую нотацию, а затем в механическую зубчатую систему — первый пример кодирования предсказательной научной модели в физическую вычислительную машину.

На передней главной шкале были два концентрических кольца: внешнее кольцо с 12 месяцами египетского календаря (365 дней, 12 × 30-дневных месяцев + 5 эпагоменальных дней) и внутреннее кольцо с 12 знаками греческого/вавилонского зодиака (каждый по 30° эклиптики). Солнечная стрелка перемещалась на один градус зодиака каждый день, завершая зодиак за один сидерический год. Лунная стрелка перемещалась примерно на 13,18° в день, обгоняя солнечную стрелку один раз за синодический месяц.

Лунная стрелка не приводилась в движение простым зубчатым передаточным отношением — орбитальная скорость Луны варьируется примерно на ±6% из-за эллиптичности её орбиты (она движется быстрее в перигее, ближайшей к Земле точке, и медленнее в апогее). Конструктор механизма учёл это изменение с помощью эпициклического механизма «штифт-паз» (определён Фрисом в 2006 году): небольшой штифт на эпициклическом зубчатом колесе входит в паз выходного колеса. По мере вращения эпицикла радиальное положение штифта относительно паза меняется синусоидально, заставляя выходное колесо ускоряться и замедляться на правильные ±6%, чтобы соответствовать наблюдаемой лунной аномалии. Это первое известное механическое воплощение синусоидальной функции — реализованное в бронзовых шестернях за два тысячелетия до того, как тригонометрические функции были формально определены.

Чтобы физически понять механизм, постройте упрощённую демонстрацию трёхшестерёнчатой передачи для соотношения метонова цикла. Целевое соотношение составляет 235:19 (синодические месяцы к солнечным годам). Приблизить его можно двумя шестернями: ведущая шестерня с 47 зубьями зацепляется с промежуточной шестерней с 4 зубьями — передаточное отношение 47/4 = 11,75. Затем вторая ступень промежуточного вала (на том же валу) приводит выход: шестерня с 5 зубьями приводит шестерню с 20 зубьями — передаточное отношение 5/20 = 1/4. Общее передаточное отношение = 11,75 / 4 = 2,9375. Две такие ступени вместе: 2,9375² = 8,63 — это не метонов цикл.

Лучшая демонстрация использует реальное число зубьев Антикитерского механизма в масштабе 5×: изготовьте b1 с 223 зубьями при модуле 2,5 мм (диаметр шестерни PCD = 223 × 2,5 / π ≈ 177 мм), приводите её с одним оборотом за синодический месяц (произвольный масштаб времени) и отметьте 235 оборотов b1 относительно календарной полосы. При 235-м обороте b1 календарная стрелка возвращается в исходное положение — ровно 19 солнечных лет прошло. Эта демонстрация физически убедительна и занимает примерно 4 часа при работе с базовыми слесарными инструментами.

Несколько команд создали физические реплики Антикитерского механизма с использованием современных станков: реплика Фрита-Джонса (Музей науки, Лондон, 2012), реплика Татьяны ван Варк (Нидерланды, собрана вручную в течение трёх лет) и LEGO реплики. Каждая раскрывает различные аспекты конструкции механизма: LEGO модели демонстрируют топологию зубчатых передач, но не требования к точности; реплики из обработанного металла демонстрируют точность, но используют CNC инструменты, которых не было у древних мастеров; реплики из бронзы, собранные вручную, с уменьшенным числом зубьев наиболее точно демонстрируют древнюю ремесленную сложность.

Самый продуктивный вклад мастеров сегодня — это документирование: тщательные измерения, 3D-моделирование и публикация геометрии зубчатых колёс на основе данных компьютерной томографии, которые UCL исследовательская группа Антикитерского механизма частично сделала находящимися в открытом доступе в 2021 году с их статьёй «A Model of the Cosmos in the ancient Greek Antikythera Mechanism» (Scientific Reports). Для создания по этим опубликованным данным в доступном масштабе требуется только фрезерный станок, делительная головка и модульные зуборезные фрезы 0,5 мм — оборудование, доступное в любой хорошо оснащённой мастерской. Рабочая реплика основной зубчатой передачи в масштабе 5× — реалистичный шестимесячный проект для опытного мастера-станочника.

Механизм из Антикитеры демонстрирует, что древнегреческая астрономия была значительно более математически сложной и опиралась на эмпирические данные, чем это следует из сохранившихся текстов. Передаточные отношения шестерён кодируют вавилонские данные о затмениях и периодах планет (которые греки переняли и усовершенствовали), метонов и каллиппов календарные циклы (Каллипп усовершенствовал метонов цикл до 940 месяцев = 76 лет, соотношение, которое также встречается в количестве зубцов шестерён механизма), а также аномалистический месяц (переменная орбитальная скорость Луны) — три различных источника астрономических знаний, объединённых в единую механическую систему.

Механизм также показывает, что точное нарезание зубцов шестерён было специализированным ремесленным умением в Средиземноморье I века BCE — умением, которое было утрачено с упадком институтов (Мусейона, великих мастерских Александрии и Коринфа, астрономических обсерваторий Гиппарха), которые его поддерживали. Эта техника не была открыта заново до механических календарных вычислительных устройств аль-Бируни в Персии XI века н. э. и астрономических часов средневековой Европы, каждое из которых было изобретено независимо, с нуля, а не восстановлено на основе древнего знания, физически лежавшего на дне Эгейского моря. Повторное открытие Механизма из Антикитеры преподносит отрезвляющий урок о сохранении знаний: самая совершенная технология цивилизации может исчезнуть полностью, оставив лишь физические руины и никакой живой традиции её использования.

Соотношение цикла Метона, 235 синодических месяцев к 19 солнечным годам, точно примерно до 2 часов на каждый 19-летний цикл — погрешность 0,0006%. Цикл затмений Сароса (223 месяца) точен примерно до 51 минуты на каждый 18-летний цикл. Передаточные числа шестерён механизма были подобраны так, чтобы соответствовать наблюдаемым периодам, а не вычислять их из первых принципов — конструкторы были инженерами, а не теоретиками. Им были даны эмпирические периоды (измеренные вавилонскими астрономами за века систематических наблюдений), и перед ними была поставлена задача построить шестерни, чьи коэффициенты вращения как можно точнее совпадали бы с этими периодами при целом числе зубьев.

Итоговые погрешности приближения реальных астрономических периодов шестернями удивительно малы: зубчатая передача Метона (235 зубьев на выходном колесе для 19 оборотов входного) точна по определению — никакого приближения не требуется. Зубчатая передача Сароса накапливает примерно 0,01 дня погрешности за цикл, поэтому после 10 циклов Сароса (180 лет) предсказания затмений механизма отличались бы лишь на четверть дня — этой точности достаточно для практического использования в пределах человеческой жизни. Это сочетание наблюдательной точности (вавилонской), математического синтеза (греческого) и инженерного воплощения (неизвестных мастеров) представляет собой одно из самых замечательных совпадений в истории науки.

Несмотря на 120 лет изучения и самые передовые технологии визуализации, значительные вопросы об Антикитерском механизме остаются без ответа. Кто его построил? Качество изготовления соответствует лучшим известным родосским металлоизделиям того периода (Родос был крупным центром греческих астрономических и механических знаний около 150 BCE), а Цицерон упоминает, что видел аналогичное устройство, созданное Посидонием из Апамеи (который работал на Родосе), — но имя мастера на самом механизме не сохранилось. Как была устроена передняя планетарная панель? Реконструкция 2021 UCL предлагает верхний передний циферблат с пятью планетарными указателями, однако физические шестерни для четырёх из пяти планет утрачены, и реконструкция остаётся частично гипотетической.

Самое важное: строились ли другие подобные устройства и где они сейчас? Антикитерский механизм был найден на грузовом корабле — его перевозили, а не собирали на борту. Возможно, он был одним из нескольких изделий, выпущенных одной мастерской для заказчика в Риме. Сохранившиеся экземпляры этих приборов (если они существуют) могут находиться в частных коллекциях, не распознанные как таковые, или могли быть переплавлены ради бронзы в какой-то более поздний период нехватки металла. Открытый исследовательский вопрос состоит не в том, существовала ли древнегреческая точная зубчатая передача — доказательство у нас на руках, — а в том, почему она не распространилась и не накопилась, приведя к более раннему промышленному перевороту. Этот вопрос относится скорее к экономической истории, чем к механической инженерии.