Đường thân khai: Vì sao răng bánh răng có hình dạng đó mà không phải hình dạng nào khác

**Quấn một sợi dây quanh một đường tròn, giữ đầu dây, rồi tháo dần dây sao cho dây luôn căng.** Đường mà đầu dây vạch ra chính là một đường evolvent (involute) của đường tròn đó. Đường tròn ấy là **đường tròn cơ sở**, và đây là đường tròn duy nhất quyết định hình dạng của răng. Tính chất đi kèm ngay sau đó: tại mọi thời điểm, sợi dây căng luôn **tiếp tuyến với đường tròn cơ sở và vuông góc với đường cong**. Vì vậy khi hai đường evolvent tiếp xúc nhau, đường truyền lực giữa chúng chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn cơ sở — cùng một đường thẳng, bất kể điểm tiếp xúc nằm ở đâu trong quá trình ăn khớp. Đường thẳng đó là **đường tác dụng lực**, và việc nó không thay đổi chính là lý do toàn bộ của nguyên lý hoạt động của evolvent: **Tỉ số truyền không đổi**, vì đường tác dụng lực luôn cắt đường nối tâm tại cùng một điểm. **Phương của lực tác dụng lên răng không đổi**, nên tải trọng lên ổ đỡ không dao động khi từng răng đi qua. **Thay đổi khoảng cách tâm chỉ làm thay đổi góc áp lực.** Các đường tròn cơ sở không đổi, nên đường tác dụng lực vẫn là tiếp tuyến chung của chúng, và tỉ số truyền vẫn bằng tỉ số của các đường tròn cơ sở. Đây là tính chất mà không dạng răng nào khác có được. **Dạng xích-lóp (cycloid)**, được dùng trong đồng hồ và một số máy móc cũ, êm hơn và hiệu suất cao hơn ở tải thấp, nhưng không chịu được sai số khoảng cách tâm. Đây chính là sự đánh đổi mà đồng hồ có thể chấp nhận còn hộp số thì không.

**Góc áp lực** là góc giữa đường tác dụng lực và tiếp tuyến chung của các vòng chia — nói cách khác, lực đẩy dựng đứng đến mức nào. **14,5 độ** là tiêu chuẩn cũ, và vẫn còn tồn tại trong rất nhiều máy móc đời cũ. Êm và ít ồn hơn, và cần ít nhất 32 răng để tránh hiện tượng cắt lẹm chân răng. **20 độ** là tiêu chuẩn hiện đại gần như ở mọi nơi. Răng bền hơn — chân răng dày hơn — và bánh răng nhỏ có thể giảm xuống còn 17 răng. **25 độ** được dùng cho bộ truyền động chịu tải nặng. Bền hơn nữa, ồn hơn, và tải trọng lên ổ trục lớn hơn. **Sự đánh đổi rất rõ ràng:** góc áp lực lớn hơn cho chân răng dày hơn, bền hơn, nhưng đẩy các trục ra xa nhau mạnh hơn. Lực tác dụng lên răng được phân thành thành phần tiếp tuyến, thực hiện công việc, và thành phần hướng kính, không sinh công mà chỉ làm tăng tải lên ổ trục — và thành phần hướng kính bằng thành phần tiếp tuyến nhân với tang của góc áp lực. Ở 20 độ, nó bằng 36% lực hữu ích, ở 25 độ là 47%. **Hai bánh răng phải có cùng góc áp lực cũng như cùng môđun.** Một bánh răng 20 độ và một bánh răng 14,5 độ cùng môđun sẽ ăn khớp kém, mòn nhanh và ồn — nhưng chúng vẫn lắp vào nhau được về mặt vật lý, và đó chính là điều khiến đây trở thành một cái bẫy.

**Tỷ số ăn khớp** là số cặp răng trung bình đang ăn khớp tại bất kỳ thời điểm nào, và nó phải lớn hơn một, nếu không bộ truyền sẽ bị gián đoạn giữa các răng. **Tỷ số ăn khớp 1,6** nghĩa là trong 60% thời gian có hai cặp răng cùng chịu tải, còn trong 40% thời gian chỉ có một cặp. Đây là giá trị điển hình của một cặp bánh răng trụ thẳng góc ăn khớp 20 độ, và đó là lý do răng được thiết kế để chịu toàn bộ tải chứ không phải một nửa. **Càng cao càng tốt** về độ êm và tiếng ồn. Tỷ số này tăng khi tăng số răng, giảm góc ăn khớp hoặc tăng chiều cao đỉnh răng. **Dưới 1,2 bộ truyền sẽ bị rung giật**, vì tải chuyển đột ngột từ cặp răng này sang cặp răng kế tiếp mà không có phần chồng lấp nào. **Bánh răng nghiêng giải quyết vấn đề này theo cách khác.** Răng được cắt nghiêng một góc, nên việc ăn khớp bắt đầu ở một đầu răng và lan dần trên toàn bộ bề mặt — sự ăn khớp diễn ra từ từ và luôn có nhiều răng cùng tiếp xúc. Đó là lý do bộ truyền bánh răng nghiêng êm hơn đáng kể, và cái giá phải trả là **lực dọc trục** dọc theo trục mà ổ trục phải chịu. **Bánh răng nghiêng kép, hay bánh răng chữ V**, sử dụng hai đường xoắn ngược chiều nhau để các lực dọc trục triệt tiêu lẫn nhau. Vừa êm, không sinh lực dọc trục, nhưng bánh răng khó gia công hơn nhiều — vì vậy loại này chỉ được dùng trong các bộ truyền lớn, đắt tiền và hầu như không có ở nơi khác.

Đường evolvent được tạo ra bằng cách sinh thành chứ không sao chép, và đó là lý do các máy cắt bánh răng trong danh mục có hình dáng như hiện nay. **Phay lăn răng.** Dao phay lăn (hob) về cơ bản là một con vít có các cạnh cắt, và nó được lăn ép vào phôi khi cả hai quay theo một tỉ số cố định. Hình dạng răng là đường bao của tất cả các vị trí mà dao đi qua — đường evolvent xuất hiện như hệ quả của chuyển động lăn và không bao giờ được cắt trực tiếp. Một con dao phay lăn có thể cắt mọi số răng của cùng module, đó là ưu điểm thực tế rất lớn. **Xọc răng.** Máy xọc Fellows sử dụng dao có hình dạng như một bánh răng, chuyển động qua lại trong khi dao và phôi cùng quay. Nó tạo ra cùng đường bao, và có thể cắt bánh răng trong cũng như bánh răng sát với một bậc vai, điều mà dao phay lăn không thể làm được. **Phay định hình** cắt khoảng trống giữa các răng bằng một dao có hình dạng của khoảng trống đó. Đơn giản, có thể thực hiện trên bất kỳ máy phay nào, nhưng cần một dao khác cho mỗi dải số răng — bộ tám dao — vì hình dạng đúng thay đổi theo số răng. Đây là phương pháp xấp xỉ, nhưng đủ tốt cho nhiều mục đích. **Về độ bền, độ hoàn thiện bề mặt quan trọng không kém hình dạng.** Mặt bên răng được mài hoặc cạo (shaved) chịu tải lớn hơn nhiều so với răng chỉ mới cắt, vì các đỉnh nhấp nhô của độ nhám chính là nơi bắt đầu hiện tượng rỗ bề mặt.